向量代数与空间解析几何向量的坐标表示.ppt

《向量代数与空间解析几何向量的坐标表示.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节向量的坐标表示一空间直角坐标系二向量在轴上的投影三向量的坐标表示1一空间直角坐标系横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广即以右手握住轴，轴时，轴当右手的四个手指从正向角度转向正向以轴的大拇指的指向就是正向.2ⅦⅥⅢⅡxyz0面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅣⅤⅧ3空间的点有序数组4特殊点的表示:轴上的点轴上的点轴上的点面上的点面上的点面上的点坐标原点52空间两点间的距离设为空间两点在直角使用勾股定理知及直角中，空间两点间距离公式6

2、解结论成立.例1求证以顶点的三角形是一个等腰三角形.三点为7解所求点为例2设在轴上，它到到点的距离的两倍，求点的坐标.的距离为因为在轴上，设点坐标为8二向量在轴上的投影与投影定理是上坐标依次为轴的两个点,9空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.向量与向量的夹角空间一点在轴上的投影过点作轴的垂直平面，即为点在轴上的交点投影.10空间一向量在轴上的投影已知向量的起点和终点在轴上的投影分别为那么轴上的有

3、向线段的值，向量在轴上的投影记为向量的投影定理（1）向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦，即上的投影.轴称为向量在11证设向量在轴上投影为过点作平行于轴的数轴且与轴同向，因此与的夹角也是且又因为所以定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；12向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和.131向量的坐标表示式三向量的坐标以分别表示沿轴正向的单位向量.设向量则由于所以存在实数使得同理存在实数使得

4、所以14称起点固定在原点，终点在点的向量的向径，为点称向量的这种表示法为按基本单位向量的坐标分解式。分别称向量为在三个坐标轴上的分向量，称为向量的坐标，向量又可以表示为称向量的这种表示法为向量的坐标表达式。则152向量的模与方向余弦的坐标表示式设向量则所以向量的模的坐标表示式16称非零向量的正向的夹角为方向角.与三条坐标轴由投影定理（1）同理17时，当称非零向量的方向角的余弦为的方向余弦。18方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为192向量的加减法、数乘向量的运算的坐标表达式设所以同理20例

5、3设和为两已知点，直线上的点分有向线段为两部分使它们的值的比等于某数即而在(1)求向量分点的坐标表示式。解设分别为点的向径，则所以21设为直线上的点，解由题意知：(2)求分点的坐标.22所以所求点为为有向线段的定比分点.为中点时，特别23解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或例4求平行于向量的单位向量的坐标分解式.24例5设有向量已知它与轴和轴的夹角分别为和如果的坐标为求的坐标.解设向量的方向角为设的坐标为25的坐标为由于所以26例6设求向量在轴轴上的分向量.上的投影及在解在轴上的投影为在轴上

6、的分向量为27向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦，即向量的投影定理（1）28