含有一个量词的否定.ppt

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1、含有一个量词的命题的否定1．(1)所有同学都顺利通过了考试；(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长．写出以上两个全称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？2．(1)有的函数是奇函数；(2)至少有一个三角形没有外接圆．写出以上两个特称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？1．含有一个量词的命题的否定命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x)全称命题的否定¬p∃x0∈M，¬p(x0)特称命题p∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定¬p∀x∈M，¬p(x)2.重要结论(1

2、)全称命题的否定是；(2)特称命题的否定是.特称命题全称命题判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形．(2)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解．(4)每个三角形至少有两个锐角．[解题过程](1)真命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形．(2)假命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没有实数根．(3)假命题，其否定为∃a，b∈R，方程ax＝b没有唯一解．(4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一个锐角．[题后感悟

3、](1)全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“∀x∈M，p(x)成立”只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“∃x0∈M，¬p(x0)成立”．(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．(3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”．1.写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任何一个素数是奇数；(2)任何一个平行四边形的对边都平行；(3)∀x∈R，都有

4、x

5、＝x；(4)每个二次函数的图象都开口向下．解析：(1)命题的否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而

6、不是奇数，所以其否定是真命题．(2)命题的否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行，其否定是假命题．(3)命题的否定为：∃x0∈R，有

7、x0

8、≠x0，如x0＝－1，

9、－1

10、≠－1，其否定是真命题．(4)命题的否定为：存在一个二次函数的图象开口不向下，其否定是真命题．[解题过程](1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于

11、－2

12、＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此

13、命题的否定是假命题．[题后感悟](1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“∃x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“∀x∈M，¬p(x)成立”．(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．2.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)至少有一个

14、实数x，使x3＋1＝0.(2)∃x0∈R，x－3x0＋3≥0.(3)有的四边形是正方形．(4)有一个奇数不能被3整除．解析：(1)命题的否定为：对任意的实数x，有x3＋1≠0，假命题．(2)命题的否定为：∀x∈R，x2－3x＋3＜0，假命题．(3)命题的否定为：所有四边形都不是正方形，假命题．(4)命题的否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题．1．如何对全称命题和特称命题进行否定？(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词．(3)否定性质：原命题

15、中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．[提醒]无量词的全称命题要先补回量词再否定．2．如何理解全称命题和特称命题的关系？全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．常见词语的否定词语词语的否定等于不等于大于不大于(即小于或等于)小于不小于(即大于或等于)是不是都是不都是(与“都不是”区别开)至多一个至少两个至少一个一个

16、也没有任意某个所有的某些◎写出下列命题的否定：(1)矩形的四个角都是直角；(2)所有的方程都有实数解；(3)4＜3.(1)矩形的四个角都不是直角．(2)所有的方程都没有实数解．(3)4＞3.【错因】(1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是直角．上