含有一个量词的否定(I)

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1、常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.2含有一个量词的命题的否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定．基础梳理1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)3．注意命题p⇒q的否定与它的否命题的区别：命题p⇒q的否定是p⇒綈q；否命题是綈p⇒綈q.1．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0的否定是：______.2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______________．3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是______

2、__________．1．綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>02．否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除3．否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除自测自评全称命题的否定判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．解析：(1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(

3、3)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．跟踪训练特称命题的否定，并判断其否定的真假：解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”．也即“”．由于

4、－2

5、＝2.因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即“”．由于x2＋1≥1＞0，因此命题的否定是真命题．(4)命题的否定是：“”．∵当x＝0，y＝3时

6、，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．跟踪训练2．写出下列特称命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x＞1，使x2－2x－3＝0；(2)p：若an＝－2n＋1，则∃n∈N，使Sn＜0；(3)p：有些偶数是质数；(4)p：∃x∈R，x＞2；(5)p：∃x∈R，x2＜0.解析：(1)綈p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.(假)(2)綈p：若an＝－2n＋1，则∀n∈N，Sn≥0.(假)(3)綈p：所有偶数都不是质数．(假)(4)綈p：∀x∈R，有x≤2.(假)(5)綈p：∀x∈R，x2≥0.(真)1．全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“∀x∈M，

7、p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“∃x∈M，綈p(x)成立”．2．要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题．4．特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“∃、x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“∀x∈M，┐p(x)成立”．5．要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有

8、些三角形不存在外接圆．祝您学业有成