高数 第七章题库 微分方程.doc

《高数 第七章题库 微分方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十二章微分方程习题参考答案第十二章微分方程答案一、选择题1．下列不是全微分方程的是C1A.B.C.D.2.若是二阶非齐次线性方程(1):的一个特解，是对应的齐次线性方程(2)的两个线性无关的特解，那么下列说法错误的是（为任意常数）C2A.是(2)的通解B.是(1)的解C.是(1)的通解D.是(1)的解3．下列是方程的积分因子的是D2A.B.C.D.4．方程的通解应包含得独立常数的个数为（B）.1(A)2(B)3(C)4(D)05．已知方程的一个特解，则该方程满足初始特解的特解为（C）.2(A)(B)(C)(D)6．方程的通解应包含得独立常数的个数为（B）.1(A)2(B

2、)3(C)4(D)07．设线性无关的函数都是微分方程的解，则该方程的通解为（D）.2(A)(B)(C)(D)8．设方程有特解，则其通解为（B）.1-11-第十二章微分方程习题参考答案(A)(B)(C)(D)9．微分方程的通解为（A）.1(A)(B)(C)(D)10.方程的通解为(C)1(A)(B)(C)(D)11.的通解为(C)1(A)(B)(C)(D)12.微分方程的阶是(B)1(A)1(B)2(C)3(D)413.下列微分方程中，属于可分离变量方程的是(C)1(A)(B)(C)(D)14.方程的通解是（C）1A.；B.；C.；D.。15.下列函数中的（D）是微分方程式

3、的解。1A.；B.；C.；D.。16.以和为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是（D）2（A）（B）（C）（D）无这样的方程。-11-第十二章微分方程习题参考答案17.的特解y*可设为(C)2(A)(B)(C)(D)18.若是方程的一个特解，则该方程的通解是（A）（A）（B）（C）（D）19.下列各微分方程中是一阶线性方程的是（B）1（A）（B）（C）（D）20.方程的特解可设为（D）2（A）（B）（C）（D）一、填空题1、以（为任意常数）为通解的常微分方程是22、若是某个二阶非齐次线性常微分方程的三个特解，那么该方程的通解是（为任意常数）13.微分方程的通解:14.微分方

4、程的通解是:15.微分方程ydx+(y-x)dy=0的通解是:2-11-第十二章微分方程习题参考答案6．以为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是。27．解形如的微分方程，求解时可作的变量代换,18．微分方程的通解y=19．微分方程y"+2yˊ+2y=0的通解是。110、微分方程的通解是1一、计算题1．解方程，这里n为常数。2解：将方程改写为。首先求齐次方程的通解为再设，于是，带入原方程，得，即，C为任意常数。于是原方程通解为。5＃2．解方程2解：特征方程为，它的根为。于是原方程解为。为任意常数4＃3．解方程2解：作变量代换，则原方程变为。即，解得，此外还有解，即。于是方

5、程通解为，这里c为任意常数。-11-第十二章微分方程习题参考答案代回原来变量，得原方程通解5＃4．解方程2解：将原方程改写为，即。先求出齐次方程的通解为。再设，，代入原方程得解得，C为任意常数。所以原方程通解为5＃5．解方程：2解：将方程改写为，作代换，则原方程变为。即。于是得此方程通解为，即，，这里c为任意常数。此外方程还有解。代回原来的变量，得原方程通解与5＃6．解方程2解：特征方程为，有两个二重根，原方程的四个实值解分别是。故通解为，为任意常数4＃7.设二阶可微函数y满足方程，y(0)=,,求y3解：由题知对应齐次方程的特征方程为-11-第十二章微分方程习题参考答案

6、解得，于是对应齐次方程的通解为设非齐次方程的特解为：把它代入所给方程，得所以：故已知方程的通解为又，f(0)=故即：7＃8.求微分方程的通解3解：由题知对应齐次方程的特征方程为解得，于是对应齐次方程的通解为因是特征根，故设非齐次方程的特解为：把它代入所给方程，得,所以：故已知方程的通解为7＃9.求微分方程的通解3解：由题知对应齐次方程的特征方程为，解得。于是对应齐次方程的通解为因是重特征根，故设非齐次方程的特解为：把它代入所给方程，得，b=0,所以：故已知方程的通解为7＃-11-第十二章微分方程习题参考答案10．求微分方程的通解。3解：与所给方程对应的齐次方程为它的特征方

7、程为，解的它的特征根为由于这里不是特征方程的根，所以应设特解为把它代入所给方程，得，比较两端得系数，得由此求得.于是求得原方程得一个特解为所以原方程的通解为7＃11．求微分方程的通解。3解：齐次方程的特征方程为，解得，所以对应的齐次方程的通解为。因，不是特征方程的根，所以可设原方程的一个特解为，代入原方程，得，解得，由此求得一个特解为，所以原方程的通解为.7＃12．求微分方程的通解。3解：所给方程对应的齐次方程为，它的特征方程为，其根为，对应的齐次方程的通解为-11-第十二章微分方程习题参考答案因为是特征方程的单根，所以设特解