单变量的统计描述分析社会统计学.ppt

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1、第二章单变量统计描述(3)离散趋势测量法众值、中位值和均值都反映了资料的集中特征但这还不够，试比较以下三组数据：甲组：80869094100X=90乙组：8889909192X=90丙组：9090909090X=90所谓离散趋势测量法是指求出一个值来表示一个变项中各变量值之间的差距和离散程度。离散趋势反应的是变量分布的分散程度，数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度，有时又称离中趋势，离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的集中趋势对应着不同的离散趋势的测量4

2、5离散趋势的测量的内容一.异众比率二.极差三.四分位差四.平均差五.方差及标准差六.离散系数一、异众比率(VariationRation)适用于定类或以上测量层次的变量异众比率(V)就是非众值的频数占全部个案数目的比率。公式如下：V=N为全部个案数目，fmo是众值的频次。这个公式所求出的是在全部的个案中有多少是偏离众值，显然，非众值的比例越小，众值的代表性越好。可见，离异比率是众值的补充。当V=0，说明变量只有一个取值，那是众值，这时众值可以完全代表变量；V1时，表示资料十分分散，众值几乎没有代表性。例：调查了200名大学生，内心的苦恼倾诉

3、对象意愿为：党团组织41人、家长49人、知心朋友52人、闷在心里32人、班团干部15人、随便议论11人可见N=200fmo=52V=众数的代表性很低注意：众值与众值频数，即MO与fmo的区别。二、极差(全距)定义：一组数据的最大值与最小值之差例如：数据72，81，86，69，和57的极差为：86与57之差等于29。如果数据已被分组，则极差取为极端类别的中点之差例：青年人阅读小说书的数目则极端类别的中点为3和18极差R=18-3=15优点：计算简单，并且一目了然，特别是对外行来说，极差是唯一可理解的离差量度。缺点：它仅仅以两个个案为依据，而且是

4、两个极端的个案，数据利用率低，信息丧失严重。另外，极差随着样本的变化而变化很大，一般来说大样本的极差比小样本更大一些。13三、四分位差，检验中位数代表性高低1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据Q25Q50Q7525%25%25%25%计算方法，是将个案由低至高排列，然后分为四个等分(即每个等分包括25%的个案；则第一个四分位置的值(Q1)与第三个四分位置的(Q3)的差异，就是四分位差(简写Q)，公式是Q=Q1-Q3)25%25%25%25%低Q1Q2Q3高(一)

5、未分组数据首先应求出Q1与Q3的位置，公式是：Q1位置=　　　　　　　　　;Q3位置=3(N+1)/4其中N是全部个案数目如调查甲、乙两个生产队家庭的人数甲队有11户人家，每户人数如下：2234691010111315Md位置=　　　　　　　　∴Md=9Q1位置=　　　　　　　　∴Q1=3Q3位置=　　　　　　　　∴Q3=11所以四分位差Q=Q3-Q1=11-3=8乙队有8户人家，每户人数如下：2,3,4,7,9,10,12,12Md位置=∴Md=Q1位置=∴Q1=3+0.25(4-3)=3.25因此Q3位置=3(8+1)/4=6.75∴Q3

6、=10+0.75(12-10)=11.5所以Q=Q3-Q1=11.5-3.25=8.25根据频次分布或四分位差步骤如下：Q1位置=（N+1）/4=(80+1)/4=20.5∴Q1=丁Q3位置=3(N+1)/4=3(80+1)/4=60.75∴Q3=乙Md位置=1/2(N+1)=1/2(80+1)=40.5Md=丙四分位置Q=Q3-Q1=乙-丁结论，有50%的学生成绩在乙与丁之间。21定序数据的四分位数：例【例3.10】根据第二章表2-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数解：下四分位数(Q25)的位置为：Q25位置＝(300)

7、/4＝75上四分位数(Q75)的位置为：Q75位置＝(3×300)/4＝225从累计频数看，Q25在“不满意”这一组别中；Q75在“一般”这一组别中。因此Q25＝不满意Q75＝一般表2-2甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—根据分组资料求四分位差步骤：第一步：计算累加次数(Cf↑)第二步：求出Q1和Q3位置Q1位置=N+1/4Q3位置=3(N+1)/4其中N是全部个案数目第三步：参考累加次数分布，决定Q1和Q3的位置应属

8、于哪一组第四步：从所属的组中，计算Q1位置和Q3位置的数值公式如下：Q1=L1+()W1Q3=L3+()W3其中：L1=Q1属组之真实下限L3=Q3属组之真实下限f