高二数学选修1、1-3-1“且”与“或”.doc

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1、1.3.1“且”与“或”一、选择题1．下列语句：①的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是(　　)A．①②③　　B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　D[解析]　对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题．2．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　C[解析]　①中有“且”；②中没有；③中的“或”是逻辑联结词．3

2、．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)[答案]　C[解析]　命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点．4．“x不大于y”是指(　　)A．x≠yB．x

3、．x，y至少一个不为0D．不都是0[答案]　A[解析]　xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.6．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.7．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[答案]　B[解析]　命题p为真命题，命

4、题q为假命题，故“p∨q”为真命题．8．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么(　　)A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题p，q至少有一个是真命题[答案]　C[解析]　“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q中只有一个为真命题，故选C.9．命题“x＝±1是方程

5、x

6、＝1的解”中，使用逻辑联结词的情况是(　　)A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“或”与“且”[答案]　B10．下列命题：①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大

7、于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．二、填空题11．p：ax＋b>0的解集为x>－q：(x－a)(x－b)<0的解为a

8、正确13．已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的“p或q”“p且q”形式的命题中真命题有________个．[答案]　1[解析]　命题p正确，命题q错误，故“p或q”为真，“p且q”为假．14．分别用“p∧q”“p∨q”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式．(2)命题“5小于或等于7”是________形式．(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．[答案]　(1)p∧q　(2)p∨q　(3)p∨q三、解答题15．已知命题p：0不是自然数，q：π是无理数，写出命题“p∨q”，“p∧q”

9、，并判断其真假．[解析]　p∧q：0不是自然数且π是无理数．假命题；p∨q：0不是自然数或π是无理数．真命题．16．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假．(1)5≥3；(2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；(3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．[分析]　本题考查命题的构成形式及其真假的判断，解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”“且”的含义，掌握判断p∧q和p∨q真假的真值表．[解析]　(1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：5>3；q：5＝3.此命题为

10、真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题．(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n－1)·n·(n＋1