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1、§2.1单因子试验§2.2单因子方差分析§2.3多重比较§2.4效应模型§2.5正态性检验§2.6方差齐性检验第二章单因子试验设计单因子试验是只包含一个试验因子的试验，也是最常见最简单的一种试验。单因子试验经常采用完全随机设计，或随机区组设计。它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验等多种方法。这也是学习复因子试验的基础。我们从一个例子开始来介绍单因子试验。2.1单因子试验例:茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素B），今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有显著差异？问题中，绿
2、茶是一个因子，用A表示。选定四个产地的绿茶，记为A1,A2,A3,A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.如今我们选用不平衡设计，即A1,A2,A3,A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。一个例子随机化这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。把试验结果“对号入坐”，填写试验结果。单因子试验的一般概述在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m
3、2+…+mr．记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i——水平号，j——重复号．经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1．表2.2.1单因子试验的数据单因子试验的三项基本假定A1.正态性：在水平Ａi下的数据yi1,yi2,…,yimi是来自正态总体的一个样本，i=1,2…,r。A2.方差齐性：r个正态总体的方差相等，即：。A3.随机性：所有数据yij都相互独立。图2.2.1单因子试验所涉及的多个正态总体单因子试验中要研究的问题r个水平均值是否彼此相等？ 这要用单因子方差分析方法来研究假如r个均值不全相
4、等，哪些均值间的差异是重要的？ 这要用多重比较的方法来研究单因子试验的统计模型其中是因子A的第i个水平下第j次试验结果；是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它们是相互独立同分布的随机变量。由此可知：单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：诸 的最小二乘估计由于，诸 最小二乘法是使所有的偏差的平方和即四个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,7.50,5.82,6.35它是第i个水平下的平均值。譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得.达到最小，用微分法
5、立即可得诸 的最小二乘估计是：2.2单因子方差分析偏差平方和及其自由度总平方和的分解公式总平方和的分解公式均方和F检验方差分析表诸均值的参数估计2.3多重比较多重比较方法多重比较方法多重比较方法在上例的均值比较中，各自的t用各自的来计算：1、最小显著差数法（LSD法）m为重复数，S2e为误差项的方差多重比较方法2、新复极差法（SSR法或称邓肯q检验）(1)计算抽样误差：(2)计算比较标准：多重比较方法3、Tukey法（HSD法或称图基q检验）(1)计算抽样误差：(2)计算比较标准：2.4效应模型固定效应模型固定效应模型(
6、续)固定效应模型的统计分析随机效应模型随机效应模型的方差分析方差分量的估计2.5正态性检验在单因子方差分析中，对试验的结果有三项假定：（1）相互独立性；（2）正态性；（3）方差齐性。若在试验过程中很好的实现随机化，则试验结果的相互独立性一般可以得到满足。而正态性和方差齐性则不太容易满足，需要另外寻求统计检验方法。若检验后正态性和方差齐性不能满足，还要寻求补救方法——数据变换，使数据具有完全或近似正态性和方差齐性。检验数据资料是否服从正态分布。正态分布检验有多种方法：1）偏度、峰度、Q-Q图、正态概率纸检验2）卡方拟合优度
7、检验3）Shapiro-Wilk检验4）经验分布拟合优度检验1、正态分布检验正态性检验1）偏度、峰度、Q-Q图、正态概率纸检验比较直观，但有些粗略。2）卡方拟合优度检验分组不同，拟合的结果可能不同。需要有足够大的样本含量。对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。正态性检验将数据排序后一分为二折返配对，计算差值，查系数表ak(n)，构造W统计量。Shapiro-WilkW统计量2、Shapiro-Wilk检验法（小样本8≤n≤50）正态性检验统计量W的取值范围为[0,1]在原假设H0：数据服从正态分布下，统计量
8、W应该接近于1，反之应接近于0，在给定显著性水平α下，使得：其拒绝域为：2、Shapiro-Wilk检验法（小样本8≤n≤50）正态性检验由样本计算得到经验分布函数Fn(x)与原假设指定的正态分布F0(x)之间的差异进行检验。1）Kolmogorov-SmirnovD统计量比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找
