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时间:2020-03-14
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1、-学习改变命运-第一部分计算综合第一讲分数与小数的混合运算【专题知识点概述】本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生在运算顺序正确的前提下,通过一定题目的训练,熟练把握分数和小数之间的互化,从而使题目化繁为简。一、分数和小数的定义:分数:表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数(分成零份在此不讨论)分数又分为真分数、假分数和带分数。真分数:分子比分母小的分数叫真分数。假分数:分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。(分母、分子为零在此不讨论)带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做
2、带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。小数:分母是10n的(n为自然数)分数叫做“十进分数”。由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式,例如:7/10=0.7,7/10^2=0.07等等,所以一般而言,小数是特殊形式的分数。(但是不能说小数就是分数)小数分为有限小数和循环小数。一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:0.3333……循环节是“3”2.14242……循环节是“42”二、
3、分数与小数混合运算时的运算顺序:在整数四则混合运算中,有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,-1--学习改变命运-后算加、减法;有小括号、中括号、大括号的,要先算小括号,再算中括号,最后算大括号。【授课批注】高年级同学有时会遇到幂的运算——即:2次方或者3次方等,做题时,应首先进行括号的运算,然后是幂,后面才是乘除和加减。三、分数与小数混合运算的技巧:在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法:小数化
4、成分数,或分数化成小数。技巧1:一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。技巧2:在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。【授课批注】技巧2中提到的循环小数化分数会在题目中具体进行讲解。技巧3:在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。技巧4:在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。【授课批注】加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)和不变规律:a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)减法的性质:a-b-
5、c=a-(b+c)(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b)(a>d,c>b)差不变规律:a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)乘法交换率:a×b=b×a乘法结合率:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律:a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。-2--学习改变命运-除法除不尽(按四舍五入计算)除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷21:21/20.550%1÷
6、31:31/30.3333%1÷41:41/40.2525%2÷32:32/30.6767%1÷51:51/50.220%1÷61:61/60.1717%2÷52:52/50.440%5÷65:65/60.8383%3÷53:53/50.660%1÷71:71/70.1414%4÷54:54/50.880%2÷72:72/70.2929%1÷81:81/80.12512.5%3÷73:73/70.4343%3÷83:83/80.37537.5%4÷74:74/70.5757%5÷85:85/80.62562.5%5÷75:75/70.7171%
7、7÷87:87/80.87587.5%6÷76:76/70.8686%1÷101:101/100.110%1÷91:91/90.1111%3÷103:103/100.330%2÷92:92/90.2222%7÷107:107/100.770%4÷94:94/90.4444%9÷109:109/100.990%5÷95:95/90.5656%3÷23:23/21.5150%7÷97:97/90.7878%5÷45:45/41.25125%8÷98:98/90.8989%7÷57:57/51.4140%4÷34:34/31.33133%除尽是指除数
8、(前项、分子)除以除数(后项、分母)得商不出现循环(或无备注限循环)小数;除不尽与除尽相反,是无限循环小数。【重点难点解析】1.计算时分数和小数的互化
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