分数与小数的混合运算.doc

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1、-学习改变命运-第一部分计算综合第一讲分数与小数的混合运算【专题知识点概述】本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生在运算顺序正确的前提下，通过一定题目的训练，熟练把握分数和小数之间的互化，从而使题目化繁为简。一、分数和小数的定义：分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数（分成零份在此不讨论）分数又分为真分数、假分数和带分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做

2、带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。小数：分母是10n的（n为自然数）分数叫做“十进分数”。由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式，例如：7/10＝0.7，7/10^2＝0.07等等，所以一般而言，小数是特殊形式的分数。（但是不能说小数就是分数）小数分为有限小数和循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：0.3333……循环节是“3”2.14242……循环节是“42”二、

3、分数与小数混合运算时的运算顺序：在整数四则混合运算中，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，-1--学习改变命运-后算加、减法；有小括号、中括号、大括号的，要先算小括号，再算中括号，最后算大括号。【授课批注】高年级同学有时会遇到幂的运算——即：2次方或者3次方等，做题时，应首先进行括号的运算，然后是幂，后面才是乘除和加减。三、分数与小数混合运算的技巧：在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化

4、成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。【授课批注】技巧2中提到的循环小数化分数会在题目中具体进行讲解。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。【授课批注】加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)和不变规律：a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)减法的性质：a-b-

5、c=a-(b+c)(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b)(a>d,c>b)差不变规律：a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。-2--学习改变命运-除法除不尽(按四舍五入计算)除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷21:21/20.550%1÷

6、31:31/30.3333%1÷41:41/40.2525%2÷32:32/30.6767%1÷51:51/50.220%1÷61:61/60.1717%2÷52:52/50.440%5÷65:65/60.8383%3÷53:53/50.660%1÷71:71/70.1414%4÷54:54/50.880%2÷72:72/70.2929%1÷81:81/80.12512.5%3÷73:73/70.4343%3÷83:83/80.37537.5%4÷74:74/70.5757%5÷85:85/80.62562.5%5÷75:75/70.7171%

7、7÷87:87/80.87587.5%6÷76:76/70.8686%1÷101:101/100.110%1÷91:91/90.1111%3÷103:103/100.330%2÷92:92/90.2222%7÷107:107/100.770%4÷94:94/90.4444%9÷109:109/100.990%5÷95:95/90.5656%3÷23:23/21.5150%7÷97:97/90.7878%5÷45:45/41.25125%8÷98:98/90.8989%7÷57:57/51.4140%4÷34:34/31.33133%除尽是指除数

8、(前项、分子)除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无备注限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。【重点难点解析】1.计算时分数和小数的互化