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时间:2020-03-14
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1、一、选择题:(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是(B)A.(a-3)x2=8(a≠0)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于(D)A.-B.-1C.D.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于(B)A.-1或2B.1或C.-或1D.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是(B)A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠05
2、.已知方程的两根分别为a,,则方程的根是(D)A.B.C.D.6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是(D)A.k>-1B.k<0C.-13、6=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是(D)A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_m=6________,另一根为_3+___________.12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=_____1_______,b=____-2________.13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=_0_________;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为___a+c_4、________;若有一个根为零,则c=_____0_______.14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___3________.15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_________3_______.16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是___a÷1.1÷1.117.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___X2+7X+2=0.18.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么5、α+β的取值范围是_a+β≥1______.19.设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=__4083__.20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长等于___60___,宽等于__30____.三、解答题:(每题7分,共21分)21.设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x¬12+x22=11.(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是6、原方程两根差的平方.解:设宽为xcm,则长为2xcm,(2x-10)×(x-10)×5=1500,x1=20,x2=-5(舍去),2x=4022.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.k=-3,y2-20y-21=0(1)x1+x2=k+2,x1•x2=2k+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=k2+2,x12+x22=11,∴k2+2=11,k=±3,当k=37、时,△=-3<0,原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.(2)当k=-3时,x2+x-5=0,设方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,y1+y2=20,y1y2=-21,方程是y2-20y-21=0.23.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时8、,一次函数y=mx+n的解析式.∴AC2=AD•AB.同理BC2=BD×AB,∴m=2n①.∵x2-2(n-1)x+m2-
3、6=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是(D)A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_m=6________,另一根为_3+___________.12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=_____1_______,b=____-2________.13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=_0_________;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为___a+c_
4、________;若有一个根为零,则c=_____0_______.14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___3________.15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_________3_______.16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是___a÷1.1÷1.117.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___X2+7X+2=0.18.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么
5、α+β的取值范围是_a+β≥1______.19.设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=__4083__.20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长等于___60___,宽等于__30____.三、解答题:(每题7分,共21分)21.设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x¬12+x22=11.(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是
6、原方程两根差的平方.解:设宽为xcm,则长为2xcm,(2x-10)×(x-10)×5=1500,x1=20,x2=-5(舍去),2x=4022.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.k=-3,y2-20y-21=0(1)x1+x2=k+2,x1•x2=2k+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=k2+2,x12+x22=11,∴k2+2=11,k=±3,当k=3
7、时,△=-3<0,原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.(2)当k=-3时,x2+x-5=0,设方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,y1+y2=20,y1y2=-21,方程是y2-20y-21=0.23.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时
8、,一次函数y=mx+n的解析式.∴AC2=AD•AB.同理BC2=BD×AB,∴m=2n①.∵x2-2(n-1)x+m2-
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