辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析).doc

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1、辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x

2、

3、x﹣1

4、＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥

5、m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．sinx＞siny6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函

6、数解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）ex在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A．6B．5C．4D．311．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为

7、边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．π12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．4D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=．14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一

8、点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．16．（5分）在数列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an﹣1）}为等差数列，则Tn=+…+=．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱P

9、A的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC分别交于点G、H．（1）求证：DE∥FG；（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱CBA不喜爱CBA合计男性观众20女性观众20合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观

10、众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考：p（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=）20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T（，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线

11、l，直线l