浙江省绍兴一中2012届高三上学期回头考试(数学理).doc

《浙江省绍兴一中2012届高三上学期回头考试(数学理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江省绍兴一中2012届高三上学期回头考试数学（理科）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。1.已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则=()A．B．{0}C．{2}D．{0，1，2}2.不等式10成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3.若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为()A.B．1C．2D．44.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱

2、的体积为()A．6B．C．D．5.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写()A．B．C．D．6.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B.1C.D.7.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()A.3B.4C.D.8.对于函数与和区间E，如果存在，使，则我们称函数与在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间上“互相接近”的是()A．，B．，C．，D．，9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多

3、可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止。设学生一次发球成功的概率为p(),发球次数为X,若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.10.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.设函数,二次函数，若函数的图象有且只有一个公共点，则a,b的取值不可能是（）A.BCD二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)．11.设z=1+i（i是虚数单位），则．12.．13.已知，若，，则=．14.现将甲、乙、丙、丁四名同学分别保送到清华、北大和

4、复旦三所大学深造，每所大学至少1人，且甲不能保送到复旦大学，则不同的保送方案有种．15.设双曲线C:的右焦点为F,左右顶点分别为,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相较于P,若P恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为．16.若实数,满足不等式组且的最大值为9，则实数．17．已知是△的外心，，，.设，,若，则．三、解答题（本大题共49分）18．已知向量，为的内角，其所对的边为（1）若，求；（2）当取得最大值时，求角的大小；（3）在（2）成立的条件下，当时，求的取值范围．解：（1）时，；----

5、-----------2分（2），-------------4分当，即时，取得最大值；--------------------5分（3）由，，---------------7分．-------------------9分19．在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列的前项和为,，求.解：（1），，又又为与的等比中项，而，，----3分----4分-------6分（2）---------------9分20．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底

6、面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）设是平面BDE的一个法向量，则由∵…………3分（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量.设二面角B—DE—C的平面角为，由图可知∴

7、故二面角B—DE—C的余弦值为………………6分（3）∵∴假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，则，由，即在棱PB上存在点F，PB，使得PB⊥平面DEF………………9分21．已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求面积的最大值。22．已知函数（为常数,）(I)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(II)当在处取得极值时，若关于x的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，总存在，

8、使不等式成立，求实数的取值范围.解：.（Ⅰ）当a=1时，2分（Ⅱ）由已知，得且，，，.，f(x),5分（Ⅲ）时，在上单调递增，最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）8分则，当时，，在区间上递减，此时，，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以，实数的取值范围为.12分三