浙江省台州中学2012学年第一学期期中高二数学(理科)试题.doc

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1、台州中学2012学年第一学期期中试题高二数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面　D．不共面的四点可以确定4个平面2.关于直线及平面，下列命题中正确的是　　　()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()4.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（）A.充分非必要条件B.必

2、要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（　　）A．垂心B．内心C．外心D．重心6.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数是（）A.1B．2C.3D.47.右图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30度的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．B．C．D．8.设O为坐标原点，点A(1,1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个9．如图在正

3、三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是()A.B.C.D.10.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为()A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.12．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为______________.13.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+

4、(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.14.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是．15．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为．16.经过原点的直线与圆有公共点,则直线的斜率的取值范围是．17.在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则满足条件________时，有．三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1

5、0分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。B1A1DD1C1ACBEF20．(10分)在长方体中，分别是的中点，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（10分）已知点及圆：.（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存

6、在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值；(Ⅲ）求和所成角的余弦值．台州中学2012学年第一学期期中答案高二数学（理科）1-5.DCDCA6-10.CDBBB11.12.13.3或714.相离15.16.17.点N在线段EG上18.19..解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（3分）（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：

7、x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.（10分）20.解：（Ⅰ）连接，在长方体中，,则四边形是平行四边形，∴,又∵分别是的中点∴,∴，又面，面，∴//平面(3分)QPB1A1DD1C1ACBEF（Ⅱ）在平面中作交于，过作交于点，连∵而又∵∽为直角梯形，且高.（10分）21.解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为