高一数学函数单调性的概念.ppt

《高一数学函数单调性的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思

2、考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123知识探究（一）yxo考察下列两个函数:（1）；(2)xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？xyox1x2思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数在区间D上是增

3、函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<时，都有<,则称函数在区间D上是增函数.知识探究（二）考察下列两个函数:（1）；(2)xyoxoy思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”？xyox1x2对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<时，都有>,则称函数在区间D上是减函数.思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则函数在区间D上是增函数还是减函数？思考4：

4、如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？理论迁移-5-3136oxy例1如图是定义在闭区间[-5，6]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.例3试确定函数在区间上的单调性.例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.小结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.取数:

5、任取x1，x2∈D，且x1