河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试(数学理).doc

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1、河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知复数满足，则等于（）A.B.C.D.2、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A.100B.110C.120D.1802,4,63、数列对任意满足，且，则等于()A.24B.27C.30D.324、的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．28B．C．70D．5、已知函数的图

2、象在点处的切线方程是，则()A．B．C．3D．56、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.B.C.D.7、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为()A.B.C.D.18、在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（）A.（－2，1）B.（1，2）C.(2，1)　D.（－1，2）9、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图

3、如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（　　）（9题图）w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~mA．10B．20C．8D．1610、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．11、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知(0.25)＝0.6）()A．525分　　　B．515分　　　C．505分　　　D．495分12

4、、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则sin2,4,6的值等（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（主观题共90分）（12题图）w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13、设函数，要使在（-∞，+∞）内连续，则=_______。14、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“

5、心有灵犀”的概率为。15、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。16、定义在上的可导函数满足：且,则的解集为。三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、本小题满分10分)已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.18、(本小题满分12分)若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。19、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，A

6、B=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。20、(本小题满分12分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？21、(

7、本小题满分12分)已知函数（1）求函数的极大值；（2）当时，求函数的值域；（3）已知，当时，恒成立，求的取值范围。22、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;（2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．参考答案一、选择题:BBBACCBBBACA二、填空题:13.14.15.16.三、解答题：17、解:（I）=…………2分则的最小

8、值是-2,最小正周期是.……………………5分（II）,则=1,,,,,………………………………………………7分向量与向量共线，…………………………………………………