河北省衡水中学10-11学年高二下学期期末考试(数学理)

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1、衡水中学2010—2011学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试卷第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合（）A．B．C．D．2、已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（）A.B.C.D.23、已知，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．4、（原创）已知是等差数列，，则等于（）A．26B．30C．32D．365、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A.B.C.D.6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（）A．B．第7题图

2、C．D．7.给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．48、如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.9、（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A.B.C.D.10、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和C．　　　D．第10题图11、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D

3、．(-∞,-1]12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2012）的值为（）A．0B．1C．-1D．2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知则的最小值是14、(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________15、如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.第15题图16、（原创）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是__

4、_________；三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.18、（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了

5、解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.19、（本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.20、（本题满分12分）如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC（1）求证：（2）求证：（3）若AB是外接圆的直径，BC=6cm,求AD的长.21、（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.22、（本题

6、满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1）当时，求函数不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.衡水中学2010—2011学年度第二学期期末考试（理科答案）1-12AABCBDBBCABC13、414、15、16、17、18、19、解：设直线方程为，将其代入，并整理得，，则又直线与曲线相交，则得而当，即时，有最小值20.（1）证明：∵AD平分，∴,∵四边形AFBC内接与圆，∴∴∴(2)∵∴与，,∴(3)AB是外接

7、圆的直径，∴∵,∴,∴∵,21、解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。∴，解得∴（）…2分在中，∵当时，，∴当时，由及可得，∴∴是首项为1公比为2的等比数列∴（）…4分（2）①②①-②得∴（）-----8分22、解：（1）当时，，令，解之得所以的不动点是-1，3（2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得所以a的取值范围为（3）由题意，A、B两点应在直线上，设A，因为AB关于直线对称，所以设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以于是点M在直线上，代入得即当且仅当即时取等号。故的最小值为