河北省衡水中学10-11学年高二下学期期末考试(数学文)

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1、衡水中学2010—2011学年度第二学期期末考试高二年级文科数学试卷第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合()A.B.C.D.2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直,则x的值为()A.B.C.D.23.已知,则、、的大小关系是()A.B.C.D.4.(原创)已知等差数列满足,,,则的值为()A.B.C.D.5.在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是()A.B.C.D.6.过点(1,-1)且与直线垂直的直线方程为()A.B.C.D.7.下列函数中,图像的一部分如右

2、图所示的是()A.B.C.D.8,如图:样本A和B分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则()A.B.C.D.9.(原创)右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.B.C.D.10.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示,则该几何体的表面积和体积分别为()A.B.和C.     D.11.若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是()A.[1,+∞)B.[-1,-)C.(,1]D.(-∞,-1]12.(改编)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2012)的值为(

3、)A.0B.1C.-1D.2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知则的最小值是.14.(改编)在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为__________.15.如右图,圆锥中,、为底面圆的两条直径,,且,,为的中点.异面直线与所成角的正切值为.16.(原创)已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在四边形ABCD的内部(包括边界),则z=2x-5y的取值范围是___________.三、解答题(共6个小题,第17题10分,其余12分,共70分)17.设的内角A、B、C所对的边

4、长分别为,且,。(1)当时,求的值.(2)当的面积为3时,求的值.18.为了让学生等多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格.(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.19.已知数列为等差数

5、列,,,数列的前项和为,且有(1)求、的通项公式.(2)若,的前项和为,求.20、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求最小值及相应的值.21、对于函数,若存在,使得成立,称为不动点,已知函数(1)当时,求函数不动点.(2)若对任意的实数,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.22、如图所示,已知是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连接FB,FC(1)求证:.(2)求证:.(3)若AB是外接圆的直径,,BC=6cm,求AD的长.答案1-12AABCBDDBCABC13、414、15、16、【-14,20】17、18、19、解:(1)当时,,令,解之得所

6、以的不动点是-1,3(2)恒有两个不动点,所以,即恒有两个相异实根,得恒成立。于是解得所以a的取值范围为20、解:设直线方程为,将其代入,并整理得,,则又直线与曲线相交,则得而当,即时,有最小值21、解:(1)∵是等差数列,且,,设公差为。∴,解得∴()…2分在中,∵当时,,∴当时,由及可得,∴∴是首项为1公比为2的等比数列∴()…4分(2)①②①-②得∴()22、解:(1)证明:∵AD平分,∴,∵四边形AFBC内接与圆,∴∴∴(2)∵∴与,,∴(3)AB是外接圆的直径,∴∵,∴,∴∵,

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