河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题.doc

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1、唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试数学（理）试题说明：一、本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分，二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选

2、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．复数=A．B．—C．iD．—i2．下列函数中，满足的是A．B．C．D．3．执行右边的程序框图，输出的结果为A．15B．16C．64D．654．椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆韵离心率为A．B．C．D．5．设x，y满足的最大值为A．3B．5C．D．6．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．7．等比数列=A．32B．256C．128D．648．已知函数若命题“”为真，则m

3、的取值范围是A．（—∞，-2]B．[2，+∞）C．（—∞，-2）D．（2，+∞）9．△ABC中，点P满足，则△ABC一定是A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形10．函数）的一段图象是11．已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为A．B．—C．D．—12．四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为A．14πB．15πC．16πD．18π第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上

4、．13．3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有种．14．已知=。15．曲线所围成的封闭图形的面积为．16．数列的前80项的和等于。三、解答题：本大题共70分，其中（17）一（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角C的大小；（II）求的最大值．18．（本小题满分12分）从某节能灯生产线上随机抽取100

5、件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取3件，用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C。（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B-AC-A1

6、的余弦值．20．（本小题满分12分）设圆F以抛物线P：的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点．（I）求圆F的方程；（Ⅱ）过点M（-1，0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆E的方程．21．（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数f（x）单调性；（Ⅱ）当时，证明：曲线与其在点处的切线至少有两个不同的公共点．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）

7、选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2=DE2=AE×EC;（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。（I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；（II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．24．（本

8、小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设（I）当，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，恒成立，求实数a的最小值．参考答案一、选择题：A卷：CCDADADCBBCAB卷：ACDBCADCABDA二、填空题：（13）18（14）（15）（16）－70三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sinA＋