河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学(理)试卷(一).doc

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1、河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（一）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则为（▲）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线、与平面下列命题正确的是（▲）A．且

2、B．且C．且D．且4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（▲）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（▲）A．B．C．D．6．直线与圆交于两点，则的面积为（▲）A．B．C．D．7.设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是（▲）A．B．C．D．8．已知平面平面，，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为(▲)A．B．C．D．9．在平面内，，若则的取值范围是（▲）A．B．C．D．10．若集合，则集合中的元素个数是（▲）A．2016B．201

3、7C．2018D．2019第Ⅱ卷（非选择题共110分）正视图侧视图俯视图二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知，，则的最大值是▲.12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是▲，该几何体的表面积是▲.13．设等比数列的前项和为，满足对任意的正整数，均有，则▲，公比▲.14．在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则▲，▲.15．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是▲.若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分

4、之和，则的期望为▲.16．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率的值是▲.17．设函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求线段的长.20．（本小题满分15分）已知，函数.（Ⅰ）若函数

5、在上递减,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最小值的最大值；（Ⅲ）设，求证：.21．（本小题满分15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.22．（本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）求方程的实数解；（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．参考答案高三年级数学学科一．选择题（共40分，每小题4分）题号12345678910答案ACDDBBBCDA二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单

6、空题每题4分，共36分．）11.12.2，13.，214.6；15.，616.17.三．解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分）18.（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意…………3分…………5分由，得．所以单调的单调递增区间为，.…………8分（Ⅱ）由题意，…………10分由于函数的最大值为，即，…………12分从而，又，故．…………14分19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接交与，连接.因为为的中点，，所以.又因为，所以四边形为平行四边形，…………2分所以为的中点，因为为的中点，所以.…………4分又因为，，所以平面.…………6分（Ⅱ）由四边形为平行四边形，知，所以为等边三角

7、形，所以，…………8分所以，即，即.因为平面，所以.又因为，所以平面，…………11分所以为与平面所成的角，即，…………13分所以.…………15分20.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数在上递减,恒有成立,而,恒有成立,而,则满足条件.……4分（Ⅱ）当时,－0＋↘极小值↗的最小值=……7分＋0－↗极大值↘的最大值为……9分（Ⅲ）当时，所以在上是增函数，故当时，解得或，综上所述：……15分21.（本小题满分15分）解