中考数学圆的证明与计算专题.doc

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1、中考数学圆的证明与计算专题(练习题)1.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,过点B作BD⊥AE于D.(1)求证:∠DBA=∠ABC;(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半径.2.如图,AB是⊙O的直径.半径OD垂直弦AC于点E.F是BA延长线上一点,.(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.3.如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连结DE.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若,AC=6

2、,求⊙O的直径.4.如图,△ABC内接于⊙O,OC⊥AB于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若,求⊙O的半径.EDCBOA5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,BD是⊙O的直径,PA∥BC,与DB的延长线交于点P,连接AD.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若AB=,BC=4,求AD的长.6.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在⊙O上,CE=CA,AB,CE的延长线交于点F.(1)求证:CE与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为3,EF=4,

3、求BD的长.7.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若DF=3,DE=2.①求值;②求的度数.8.如图,已知,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB边上,过点E作EF⊥BC,延长FE交⊙O的切线AG于点G.(1)求证:GA=GE.(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.9.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB,延长DC交AB的延长线于点

4、P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若,,求线段PC的长.10、如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;(2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是⊙O的切线。11.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为_____

5、____________;②连接OD,当∠PBA的度数为________时,四边形BPDO是菱形.12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,边AC上有一点O,以点O为圆心,OA长为半径画圆,恰好与边BC相切于点D,过点D作DE⊥AC于点M,DE交⊙O于点E,连接AE,CE.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)当AC的长为时,四边形ABDE是菱形.当AC的长为时,以C、D、O、E为顶点的四边形为正方形13.(2016•洛阳模拟)如图,在⊙O中,AC与BD是圆的直径,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E、F(1)四边形ABCD是什么

6、特殊的四边形?请判断并说明理由;(2)求证:BE=CF.14.如图,在Rt△ABC中,ACB=90,以AC为直径的⊙○的切线,交BC于E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)当B=___________时,四边形ODEC是正方形.

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