中考数学新概念型专题.doc

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1、数学中考复习——新概念型一、定义新的运算或新的法则例1现定义运算“★”：对于任意实数，都有★，如3★5=.（1）计算2★4=_________；（2）若x★2=6，则x=_________.例2若分式满足，则称是的“带分式”，记作《》.（1）分式的“带分式”是_______________________.（2）计算：《》.练习：1.规定一种新运算a※b=a2－2b,如1※2=-3，则※（－2）=.2．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当≥时，*=；当＜时，*=，则当时，**=___________

2、_________.3.已知且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A、y1,y2开口方向，开口大小不一定相同B、因为y1,y2的对称轴相同C、如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为4.若两个不同的一元二次方程有一个相同的根，那么称这两个方程为友好方程.（1）试判断一下方程与是不是友好方程.（2）若一元二次方程与是友好方程，试求a的值.二、定义一个新的概念例3．若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数.（1）3与

3、是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数；（2）若(m＋)×(1－)＝－5＋3，判断m＋与5－是否是关于1的平衡数，并说明理由.练习：5．定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④6．若ab=4，则称a与b是关于2的“比例数”；（1）3关于2的比例数

4、是________；3—与___________是关于2的比例数；（2）若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根，且x1、x2是关于2的比例数，试求m的值。7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()BCA(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)

5、对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行8．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad的值为（）A.B.1C.D.2（2）对于，∠A的正对值sadA的取

6、值范围是.（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.三、定义新的图形例4．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论.ABCDO练习：9.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝x＋b（b为常数

7、）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AyOBx第21题图10．在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b 的值11.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形

8、的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABD．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不