概率论与数理统计-第六章.ppt

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1、第六章数理统计的基本概念概率论：随机变量的概率分布数理统计：分析带有随机影响数据理论基础生物统计应用领域：计量经济教育统计保险统计地质数学总体与样本基本概念:总体：研究的问题所涉及的对象的全体个体：总体中的每个成员样本：从总体中抽取部分个体样本容量：样本所包含的个体数量样本的二重性数的属性随机变量的属性设X1,X2,…,Xn为总体X的一个容量为n的样本。若它满足独立性，即X1,X2,…,Xn相互独立；同分布性，即每个Xi都与总体X服从相同的分布.则称这样的样本为简单随机样本，简称为样本。统计量与抽样分布6.2设是总体X的样本，g(X1,X2,…,Xn)是样本的实值

2、函数，且不包含任何未知参数，则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量。统计量的二重性统计量样本均值常用统计量样本方差样本均方差或样本标准差SE(Xk)——X的k阶原点矩E{[(X-E(X)]k}——X的k阶中心矩E(X)——X的1阶原点矩D(X)——X的2阶中心矩常用统计量样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩设X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本，记x1,x2,…,xn是样本的任一观测值，将它们按由小到大的顺序重新排列为x(1)x(2)…x(n)。若X(k)=x(k)，则称X(1),X(2),…,X(n)为样本X1,X2,…,Xn的次序统计量。次序统计量

3、第k个次序统计量最小次序统计量最大次序统计量抽样分布χ2分布t分布F分布χ2分布定义：设X1,X2,…,Xn独立同分布,都服从N(0,1),则称统计量χ2=X12+X22+…+Xn2所服从的分布是自由度为n的χ2分布.记为χ2~χ2(n)χ2分布的概率密度函数图形χ2分布性质1(可加性)Y1~χ2(m)，Y2~χ2(n)，Y1与Y2独立，则Y1+Y2~χ2(m+n)性质2(数字特征)若χ2~χ2(n)，则E(χ2)=n，D(χ2)=2n例1.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的样本，求随机变量Y=[(X1-μ)2+(X2-μ)2+…+(Xn-

4、μ)2]/σ2的概率分布。解:X1,X2,…,Xn相互独立且都服从N(μ,σ2)分布，令Yi=(Xi-μ)/σ则Y1,Y2,…,Yn相互独立且Yi~N(0,1)，由定义知Y=Y12+Y22+…+Yn2~χ2(n)t分布定义:设X～N(0,1),Y～χ2(n),且X与Y相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布.记为T～t(n).t分布的概率密度函数图形例2.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(0,4)的样本，试问统计量服从什么分布？F分布定义：设X~χ2(m)，Y~χ2(n)，X与Y相互独立，则称随机变量F=(X/m)/(Y/n)所服从的分布是自由度为(m,

5、n)的F分布.记为F~F(m,n)F分布的概率密度函数图形F分布性质1若X~F(m,n)，则1/X~F(n,m)性质2若X~t(n)，则X2~F(1,n)例3.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(0,1)的样本，试问统计量服从什么分布？抽样分布的分位点1设α为给定的常数，且0<α<1.若存在χα2(n)使其中fn(x)为χ2的概率密度，则称点χα2(n)为χ2分布关于α的上侧分位点。抽样分布的分位点2设α为给定的常数，且0<α<1.若存在tα(n)使其中fn(t)为T的概率密度，则称点tα(n)为t分布关于α的上侧分位点。抽样分布的分位点3设α为给定的常数，且

6、0<α<1.若存在Fα(m,n)使其中f(y)为F的概率密度，则称点Fα(m,n)为F分布关于α的上侧分位点。分位点的性质(1)(2)(3)(4)当n较大(n>45)时,有正态总体的抽样分布定理1：设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，则作业:P1474,6,8