GCT概率论与数理统计-ch1.ppt

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1、数理统计方法主讲:刘剑平一.绪论统计学的产生和发展(W.Petty1623~1687)政治算术学派著《政治算术》(H.Gonring1606~1681)国势学派(记述学派)开设国势学课程(A.Quetelet1796~1874)概率统计学派著《社会物理学》概率论(probabilitytheory)的起源与发展在自然界和人类社会中,存在大量的随机想象。最普遍的是掷一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面。而在数学史上起重要作用的是掷骰子,对掷骰子所得点数得研究引起了概率论得研究。1654年,法国一位叫

2、梅雷的赌徒向他的朋友、数学家帕斯卡请教,帕斯卡立即告诉费马,他们之间从1654年7月开始频繁通信,展开有关概率论和组合数学的讨论。费马利用组合学理论解决了这一问题,帕斯卡利用算术方法也得到该问题的解。1657年,荷兰数学家惠更斯所著的《论赌博中的计算》在莱顿出版,雅各布.伯努利、棣莫弗、贝叶斯、拉普拉斯等发展了概率论。数理统计(mathematicalstatistics)的起源与发展数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、社会调查与统计分析等,对科技前沿和国民经济重大问题

3、和复杂问题,以及社会和政府中的大量问题,如何对数据进行推理,以便对问题进行推断或预测,从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。数理统计学是伴随着概率论的发展而发展起来的。高斯和勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研究。皮尔森、费希尔、克拉默等学者的工作将数理统计学引入成熟阶段。概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。随机试验(E)基本事件(样本点ω)样本空间(Ω)随机事件(A或Ai等)必然事件(Ω或U)

4、不可能事件(或V)1.1.1节随机事件A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现.A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个出现.A与B的交(积).表示事件A和B同时出现.BAA＋BABABAB1.1.2事件的关系与运算表示事件A和B为对立事件,记为A表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥(或互不相容).BA表示事件A出现,而事件B不出现.且A－BB表示事件A和事件B都不出现.表示事件A和事件B至少有一个不出现.注以上结果可推广为同集合有结合律、分配律、交换律、对偶律例1设A、B、

5、C为任意三个事件,试用它们表示下列事件:(1)A、B出现,C不出现；(2)A、B、C中恰有一个出现；(3)A、B、C中至多有一个出现；(4)A、B、C中至少有一个出现.解例2设A、B、C为任意三个事件,证证1.设事件A={甲种产品畅销,乙种产品滞销},则A的对立事件为()①甲种产品滞销,乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。课堂练习④A与B对立A与B互斥2.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位置,试说明下列各对事件间的关系①A={

6、x-a

7、＜σ},B=

8、{x-a＜σ}(σ>0)②A={x＞20},B={x≤20}③A={x＞22},B={x＜19}1.1.3频率与概率概率的统计定义:频率的稳定值。频率:n次重复试验,事件A成功k次,称k/n为事件A发生的频率。古典概型设Ω为试验E的样本空间,若①(有限性)Ω只含有限个样本点,②(等概性)每个基本事件出现的可能性相等,则称E为古典概型。古典概型概率的公式1.1.4概率的古典定义(3)复习排列与组合①非重复的选排列从n个不同元素中,每次取出k个不同的元素,按一定的顺序排成一列称为选排列,选排列的种数记作

9、②组合从n个不同的元素中,每次取出k(k

10、2,事件A包含的样本点数为22,所以P(A)=4/36=1/9(2)事件B包含的样本点数为4×2+2×4=16,所以P(B)=16/36=4/9(3)事件C包好的样本点数为62-2×2=32,所以P(C)=32/36=8/9思考①若改为无放回地抽取两次呢?②若改为一次抽取两个呢？思考①若改为无放回地抽取两次呢?②若改为一次抽取两个呢？设P(A)为事件的实函数,若P(A)满足①非负性0≤P(A)≤1;②规范性P(Ω)=1,P(φ)=0;③可加性则称P(A)为概率的公理化