广东省2013年高考模拟训练试题(一)理科数学含答案.doc

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1、绝密＊启用前　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　试卷类型：A广东省2013年高考模拟训练试题（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题、满分150分。考试用时120分钟。注意事项：I．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3．非选择题必须用黑

2、色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效；4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效；5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则“”是“复数为纯虚数”的（　）A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分

3、条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件2．集合，可满足．则实数的取值范围（）A．　　B．C．　D．3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（　）A．15　B．10　C．9　D．74．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变），然后向左

4、平移l个单位长度．再向下平移1个单位长度．得到的图像是5．执行右面的程序框图，如果输入，，则输出的是（　）A.0　B.3　C.6　D.126．在等差数列中，首项，公差，若，则＝（　）A．45　B.46　C．47　D．487．设是空间一点，，，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　）A.当且时，若⊥，⊥，则⊥B.当且时，若∥，∥，则∥C．当时，若⊥，则⊥D．当时，且时，若∥，则∥8．给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后

5、，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（　　）A．6种　B．12种　C．24种　D．48种二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．函数在点处的切线方程为_______．10．已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是＿＿＿＿11．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为．则正实数＝＿＿＿＿12．已知动点在抛物线上，那么使得点到定点的距离与点到抛物线焦点的距离之和最小的点的坐标为＿＿＿13．已知在中，，，，若为的三等分点〔靠近点一侧）

6、．则的取值范围为＿＿＿＿．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线方程是（为参数），以坐标原点为极点．轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为＝2，则圆上的点到直线的距离最小值是＿＿＿15．（几何证明选讲选做题）如图，半径是的中，是直径，是过点的圆的切线，相交于点，且，,，又，则线段的长为＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）中内角的对边分别为，，，向量，，且。（I）求角的大小；（II

7、）若且的面积为，求十的值。17．〔本小题满分12分）广东省某市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享。现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数（分）9060300人数（个）192173（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求的分布列；

8、（III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为，求的概率．18．（本小题满分14分）在三棱锥中．侧梭长均为4.底边，，，分别为的中点．〔I）求证：平面⊥平面；（II）求三棱锥的体积；（III）求二面角的余弦值．19．〔本小题满分14分）如图．已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点且。（I）求