平行四边形的计算和证明问题课后练习.doc

《平行四边形的计算和证明问题课后练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行四边形的计算和证明问题专项练习1.已知抛物线经过A（2，0）。设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。（1）求b的值，及点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由。2.如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点。（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若

2、P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P。（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若，，求∠APE的度数。平行四边形的计算和证明问题专项练习参考答案[来源:学_科_网]1.解：（1）由于抛物线经过A（2，0）

3、，[来源:学科网ZXXK]所以，解得.所以抛物线的解析式为.（*）将（*）配方，得，所以顶点P的坐标为（4，-2）令y=0，得，解得，所以点B的坐标为（6，0）。（2）在直线y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形。理由如下：设直线PB的解析式为+b，把B（6,0）,P(4,-2)分别代入，得解得所以直线PB的解析式为.又直线OD的解析式为所以直线PB∥OD.设直线OP的解析式为，把P(4,-2)代入，得解得.如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形.设直线BD的解析式为，将B(6,0)代

4、入，得0=，所以所以直线BD的解析式为，解方程组得所以D点的坐标为（2,2）（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为C，则PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM,∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB。因此存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.2.解：（1）设抛物线解析式为∵抛物线过点∴∴抛物线解析式为∵，∴（2）如图，连接BC、BM、CM，

5、作MD⊥轴于点D∵==（3）存在这样的点Q。①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于点E∵AC∥PQ且AC=PQ，∴OC=EQ=3由解得：（舍）∴②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于点F∵AC∥PQ且AC=PQ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ∴OC=FQ=3由解得：∴或综上，满足条件的Q点坐标为或或[来源:学,科,网Z,X,X,K]3.解：（1）如下图，∠APE=45°。（2）解法一：如图1，将AE平移到DF，连接BF，EF。图1则四边形AEFD是平行四边形。∴AD∥EF，AD=EF。∵，，∴，。∴。∵∠C=90°，

6、∴。∴∠C=∠BDF。∴△ACD∽△BDF。∴，∠1=∠2。∴。∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°。∴BF⊥AD。∴BF⊥EF。[来源:学科网ZXXK]∴在Rt△BEF中，。∴∠APE=∠BEF=30°。解法二：如图2，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF。图2则四边形ACDF是平行四边形。∵∠C=90°，∴四边形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF=90°，∠1+∠2=90°。∵在Rt△AEF中，，在Rt△BDF中，，∴。∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB=90°。∴∠AFD=∠E

7、FB。又∵，∴△ADF∽△EBF。[来源:学§科§网]∴∠4=∠5。∵∠APE+∠4=∠3+∠5，∴∠APE=∠3=30°。