应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 10-7.ppt

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1、10.7数学实验一、矩阵及行列式的运算二、解方程组三、线性规划求解一、矩阵及行列式的计算1。矩阵的生成为了得到矩阵可输入：>>A=[123；456；789]在MATLAB中输入矩阵，以“[”开始，以“]”结束，元素间用“,”或空格分隔，换行用“;”或回车。MATLAB还可以用一些看起来简单却十分有用的函数生成矩阵，称为工具函数，如表10-4表10-4函数生成矩阵函数生成矩阵zeros(m，n)生成m行n列零矩阵triu(x，n)提取x的上三角矩阵ones(m，n)生成m行n列全1矩阵tril(x，n)提取x的下三角矩阵eye(n)生成n阶单位矩阵diag(M)以M对角元素生成列矩阵ra

2、nd(m，n)生成m行n列随机矩阵diag(M，n)将列矩阵M生成对角矩阵例如要生成8行5列的零矩阵，则可输入>>zeros(8,5)要生成5行5列的单位矩阵，则可输入>>eye(5)2。矩阵的运算设k为任意实数，A，B为满足矩阵运算条件的矩阵，在MATLAB中，规定了矩阵的如下运算：A±B矩阵的加减（A，B为同型矩阵）k*A数乘矩阵A*B矩阵的乘法（A的列数等于B的行数）A.*B两矩阵对应元素相乘（A，B为同型矩阵）A./B两矩阵对应元素相除（A，B为同型矩阵）A.’矩阵的转置A’矩阵的共轭转置inv(A)或A^(-1)矩阵A的逆A^k矩阵A的k次幂A.^kA中每个元素k次幂rank

3、(A)计算矩阵A的秩>>A=[123;456;789];>>A^2ans=303642668196102126150>>A.^2ans=149162536496481例如3。行列式的计算用det(A)计算矩阵A对应行列式的值，例如>>A=[523；654；789]；>>det(A)ans=52二、解线性方程组用X=AB(左除)得到非齐次线性方程组AX=B（B≠0）的一个特解，用函数null(A，’r’)得到线性方程组AX=0的有理基础解系．练习解线性方程组输入>>formatrat>>A=[2-453；3-642；4-81711]；>>B=[7721]'；>>AB=[AB]；>>RA

4、=rank(A)RA=2>>RAB=rank(AB)RAB=2因为RA=RAB<4，即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知数的个数，所以方程组有无穷多解，再输入>>X0=ABX0=0-1/210>>Y=null(A，'r')Y=22/7100-5/701>>symsk1k2%申明k1，k2为符号量>>X=X0+k1*Y(:，1)+k2*Y(:，2)X=[2*k1+2/7*k2][-1/2+k1][1-5/7*k2][k2]即为方程组的全部解．三、线性规划求解MATLAB提供了linprog()函数求线性规划问题中使目标函数最小的优化方案，其一般格式是：[Xfval]=linprog(

5、f，A，B，Aeq，Beq，LB，UB)这里f是由目标函数系数构成的向量．A，B分别是约束条件中不等式组的系数矩阵和常数矩阵．Aeq，Beq分别是约束条件中方程组的系数矩阵和常数矩阵．LB、UB分别是决策变量的下界和上界．返回值X是目标函数取得最小值时决策变量的一组取值，fval是优化结束后得到的目标函数值．注意，这个函数是计算满足目标函数取得最小值的一组变量的值，如果要求的是使目标函数取得最大值时的情况，则通常转化为计算-Z的最小值的方法来实现．例如对于本章第六节中的例1，输入clearformatratf=[-9-11]；A=[54；310；120]；B=[280；340；590]

6、；LB=[00]；[Xfval]=linprog(f，A，B，[]，[]，LB，[])formatshort运行结果为：X=720/19430/19fval=-590也就是说，生产A产品吨，生产B产品吨时，可获得最大利润，其最大利润为590万元．这与图形解法所得到的结论是一致的．注意，在使用linprog()函数时，用中括号“[]”表示缺省值．练习[运输问题]设有3个水泥厂供应三个建筑公司的水泥，各公司年需要量及各水泥厂到三个建筑公司的单位运价见表10-5．公司产地A(万元/万t)B(万元/万t)C(万元/万t)甲412乙124丙423销量（万t）653050表10-5⑴若水泥产量刚好

7、能满足三个建筑公司的需求量，且甲，乙，丙三个水泥厂的年生产量分别为30，90，25万吨，求运费最少的运输方案；⑵若水泥厂通过技术更新，提高了年产量，且甲，乙，丙三个水泥厂的年生产量分别为40，105，35万吨，求运费最少的运输方案；解⑴因为总产量为30+90+25=145，总销量为65+30+50=145，这是一个产销相等的平衡运输问题．设分别表示从甲，乙，丙三个水泥厂A，B，C三个建筑公司运送的水泥量，可建立如下线性规划模型．目标函数约束条件