应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 1-4.ppt

《应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 1-4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节函数的连续性一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习一、案例[人体高度的连续变化]我们知道，人体的高度h是时间t的函数h(t)，由此可见，可以用极限给出函数连续的概念。h随着t的变化而连续变化。事实上，当时间t的变化很微小时，人的高度的变化也很微小，即当时，。二、概念和公式的引出函数的增量若设变量u从一个初值u1变到终值u2，终值与初值之差u2-u1称为变量u的增量，记作。即设函数f(x)在点x0的附近内有定义，当自变量x在点x0取得增量时，函数f(x)相应的增量为函数连续设函数f(x)在点x0的附近有定义，若连续，否则称函数f(x)在点x0间断。如果函数f(x)

2、在开区间（a,b)内每点连续，则称函数，（或），则称函数f(x)在点x0f(x)在开区间内连续。简单地说，连续函数的图形能一笔画成。。函数f(x)在点x0连续，必须满足下列三个条件：（1）函数f(x)在点x0处有定义；（2）存在；（3）由函数连续的定义可以看出：函数f(x)在点x0连续函数f(x)在点x0处连续即若函数f(x)在点x0连续，则函数f(x)在点x0处的极限等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0).根据函数y=f(x)在点x0处的极限情况，函数的间断点可分为以下两类：第一类间断点：第二类间断点：不为第一类间断点的间断点．都存在的间断点；、三、进一步练习练习

3、1[电流的连续性]如导线中电流通常是连续变化的，但当电流突然为0，这时连续性被破坏而出现间断。增加到一定的程度，会烧断保险丝，电流就练习2[出租车费]设某城市出租车白天的收费y(单位:元)（1）求是连续函数吗？（2）与路程x（单位:km）之间的关系为：解由初等函数的连续性以及以上的分析知，因为=13.4=13.4所以=13.4是连续函数。练习3[冰融化所需要的热量]（单位：J（焦尔））为：试问当时，函数是否连续？并解释其几何意义。设1g冰从-40oC升到xoC所需要的热量解所以，函数f(x)在x=0处不连续。习题4[药物注射]一个病人每隔4小时注射一次150毫克药物，下图

4、显示了病人血液中药物的总量f(t)与时间t之间的关系，判断函数在t=12时是否连续．解因为所以不存在函数在t=12时不连续．习题5[停车场收费]一个停车场第一个小时（或不到一小时）收费3元，以后每小时（或不到整时）收费2元，每天最多收费10元．讨论此函数在th时的连续性以及此函数的间断点，并说明其实际意义．解设停车场第t小时的收费为y其中为向上取整函数或建立如下关系式：因为所以不存在，函数在t=2处不连续。由于超过整时后，收费价格会突然增加，因此，在停车时，为节省费用，应尽量控制在整时之内。由于一天的停车费最高价格不超过10元，因此，超过3小时后，可以不急于取车。此函数在

5、t=1，2，3处间断。停车小窍门