自动控制理论 第二章2.ppt

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1、中国矿业大学信电学院自动控制原理1第三节传递函数对微分方程进行拉普拉斯变换，可以将时域内的微分方程变成域内的代数方程，为方程的求解带来方便。通过拉氏变换，可以得到线性系统或元件在S域内的数学模型——传递函数。传递函数在S域内把系统的输入量与输出量之间的关系、信号的传递和变换表示得更加简单明了。定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。中国矿业大学信电学院自动控制原理2设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。设r(t)和c(t)及其各阶系数在

2、t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：一、传递函数的定义和主要性质微分定理中国矿业大学信电学院自动控制原理3一、传递函数的定义和主要性质图2.1R-L-C电路例2.12该电路的微分方程为在零初始条件下对上式取拉氏变换得其传递函数为中国矿业大学信电学院自动控制原理4图2.3弹簧-质量-阻尼器系统例2.13该系统的微分方程为零初始条件下取拉氏变换得到其传递函数为一、传递函数的定义和主要性质中国矿业大学信电学院自动控制原理5性质2G(s)取决于系统或元件的结构和

3、参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。性质3G(s)与输入信号的作用位置与输出信号的取出位置有关。性质1传递函数与微分方程之间一一对应。如果将置换性质4传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）一、传递函数的定义和主要性质中国矿业大学信电学院自动控制原理6性质6令传递函数的分母多项式等于零所得到的方程称为系统的特征方程，即N(s)=0，特征方程的根就是传递函数的极点性质5G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。1)]([)(==tL

4、sRd性质7传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)脉冲响应g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。==--sRsGLsCLtc11)]()([)]([)(=-L1[G(s)]=g(t)一、传递函数的定义和主要性质中国矿业大学信电学院自动控制原理71、比例环节（又叫放大环节）特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。运动方程:c(t)=Kr(t)K——放大系数，通常是有量纲的。传递函数：二、基本环节及其传递函数中国矿业大学信电学院自动控制原理8例：输入：(t)——角度E——恒定电压输出：u(t)——电压运动方程：u(t)=K(t)传

5、递函数：K——比例系数，量纲为伏/弧度。中国矿业大学信电学院自动控制原理9例：输入：n1(t)——转速Z1——主动轮的齿数输出：n2(t)——转速Z2——从动轮的齿数运动方程：传递函数：转速比中国矿业大学信电学院自动控制原理10其它一些比例环节中国矿业大学信电学院自动控制原理112、惯性环节(又叫惰性环节)特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。运动方程：传递函数：RC充电电路时间常数T＝RC，当T较小时，充电快二、基本环节及其传递函数中国矿业大学信电学院自动控制原理12例：单容水槽（水位控制系统的

6、被控对象）中国矿业大学信电学院自动控制原理13二、基本环节及其传递函数中国矿业大学信电学院自动控制原理143、积分环节特点：输出量的变化速度和输入量成正比。运动方程：传递函数：二、基本环节及其传递函数中国矿业大学信电学院自动控制原理15例：积分电路输入为r(t)，输出为c(t)运动方程：传递函数：（T=R1C）给封闭水槽（马桶）加水。纯电容作用有源电路中国矿业大学信电学院自动控制原理164、振荡环节特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。（RLC电路）运动方程：传递函数：式中：——阻尼比，T—

7、—振荡环节的时间常数。中国矿业大学信电学院自动控制原理17例：RLC电路解：消去中间变量i(t)得到运动方程：传递函数：中国矿业大学信电学院自动控制原理185、纯微分环节特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。运动方程：传递函数：二、基本环节及其传递函数纯电感作用。中国矿业大学信电学院自动控制原理19例RC电路设：输入——ur(t)输出——uc(t)消去i(t)，得到运动方程：传递函数：（Tc=RC）当Tc<<1时，又可表示成：中国矿业大学信电学院自动控制原理206、一阶微分环节特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输入量的变化率有关运动

8、方程：传递函数：G(s)=Ts+1中国矿业大学信电学院自动控制原理