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时间：2020-03-26
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1、平面上曲线积分与路径无关的等价条件一.平面上曲线积分与路径无关的概念二.平面上曲线积分与路径无关的等价条件三.平面上曲线积分与路径无关的应用一.平面上曲线积分与路径无关的概念引例.解:在(1),(2)和(3)的各自条件下注:这是偶然的还是必然的?定义:DyxoBA例32.1证明证明:二.平面上曲线积分与路径无关的等价条件定理:说明:方法(i)或三.平面上曲线积分与路径无关的应用方法(ii)例32.2解:例32.3解例32.5例32.6解:令则有可见,在不含原点的单连通区域内积分与路径无关.取圆弧思考:积分路径是否可以取
2、为什么？三.小结注:对坐标的曲线积分计算方法备用题:例32.7解:例32.81.设且都取正向,问下列计算是否正确?提示:设例32.9解:例32.10质点M沿着以AB为直径的半圆,从A(1,2)运动到点B(3,4),到原点的距离,锐角,其方向垂直于OM,且与y轴正向夹角为求变力F对质点M所作的功.F的大小等于点M在此过程中受力F作用,解:
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