格林公式及曲线积分与路径无关的条

《格林公式及曲线积分与路径无关的条》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第十七章各类积分的联系回顾:一元函数积分学:§17-1格林公式及曲线积分与路径无关的条件一、格林公式概念:单连通区域,复连通区域;正向;格林定理:设闭区域,是由有限多条分段光滑的闭曲线所围成.函数在D上具连续的一阶偏导,则有(格林公式)其中是取正向记:图示光设D(既是X型又是Y型)即穿过区域D内部且平行于坐标轴的直线与D的边办曲的交点恰两点.设D:,因此设D:类似可证即得格林公式例1:计算曲线积分:(1)逆时针(2)上半部分,轴,逆解:由Green公式(1)计算曲线积分(2)例2:计算椭圆所围面积A.解::常数方程例3:计算,其中是(1)

2、使所含区域D不含原点的分段光滑封闭曲线,沿正向(2)含原点但不径原点解:(1)满足GreenTh连续条件(2)不满足GreenTh连续条件选取适当小的,作圆周:(使全部含于所围区域)记围成D,于是在内,格林公式成立故法一:右式法二:右式二、平面上单边通区域内曲线积分与路径无关的等价条件概念:曲线积分与路径无关:图示(且公与有关)定理:和平面单连通域D上具连续一阶偏导,则如下四条件等价.(1)(2)分段光滑闭曲线(3)积分在D内与路径无关,公与A,B位置有关(4)存在单值函数,使它全微分即证明:同证,下证,,存在函数使则于是由条件(连续)故

3、曲线积分仅与,有关,记(说明右式是函数)下证同理,故推出公式:图示AC:CB:曲线积分计算公式原函数计算公式特可证------曲线积分的N-2公式例4:计算三路径.解:图示例5:计算.是的上半圆周.从到解:.I值与路径无关,则例6:.:例5.解一::不能用与路径无关的相关公式.非闭:才能用Green公式.原始方法(第二类曲线积分)图示几乎不可能解二:(设法满足二之一:闭),设:(从A到O直线段),则构成闭曲线,顺进针.所围闭域D:,由Green公式(即)而故.解三:(设法满足二之另一,)设则与路径无关.例7:(得用曲线积分求)的原函数.并

4、求.(其中是从A(1,0)到B(2,2)的曲线段)解:作业:1(1)(4)2(已提示)4(1)5(2)6(2)