2017年上海市虹口区高三一模数学试卷.doc

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1、上海市虹口区2017年高三一模数学试卷2016.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.已知，则复数的虚部为3.设函数，且，则4.已知二元一次方程的增广矩阵是，则此方程组的解是5.数列是首项为1，公差为2的等差数列，是它前项和，则6.已知角是的内角，则“”是“”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）7.若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则该双曲线焦距等于8.若正项等比数列满足：，则的最大值为9.一个底面半径为2的圆柱被与

2、其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于10.设函数，则当时，则表达式的展开式中含项的系数是11.点，抛物线（）的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于12.当实数、满足时，的取值与、均无关，则实数的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在空间，表示平面，、表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A.若∥，、不平行，则与不平行B.若∥，、不垂直，则与不垂直C.若，、不平行，则与不垂直D.若，、不垂直，则与不平行14.已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数

3、的取值范围是（）A.B.C.，D.，15.如图，在圆中，点、在圆上，则的值（）A.只与圆的半径有关B.既与圆的半径有关，又与弦的长度有关C.只与弦的长度有关D.是与圆的半径和弦的长度均无关的定值16.定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”，例如，，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）①；②若，则；③任意、，；④；A.①②B.①③C.②③D.②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在正三棱锥中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；（1）求证：；（2）求此三棱锥的全

4、面积和体积；18.如图，我海蓝船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的处有一外国船只，且岛位于海蓝船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离岛12海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；19.已知二次函数的值域为；（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在的单调性，并用单

5、调性的定义证明你的结论；（3）求出在上的最小值，并求的值域；20.椭圆（）过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点，设点，记、的斜率分别为和；（1）求椭圆的方程；（2）如果直线的斜率等于，求出的值；（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出的取值范围；21.已知函数，无穷数列的首项；（1）若（），写出数列的通项公式；（2）若（且），要使数列是等差数列，求首项取值范围；（3）如果（且），求出数列的前项和；参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.充分非必要7.8.9.10.11.或12.二.选择题13.A1

6、4.B15.C16.C三.解答题17.（1）略；（2），；18.（1）；（2）东偏北，海里/小时；19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；（3）当，；当，；值域；20.（1）；（2）；（3）；21.（1）；（2）；（3）当，；当，；当，；