2016年高考数学文试题分类汇编：导数及其应用.doc

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1、2016年高考数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）（B）（C）（D）2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)23、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)

2、(0,+∞)(D)(1,+∞)4、（2016年全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为__________.2、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.三、解答题1、（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.2、（2016年江苏省

3、高考）已知函数.（1）设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.3、（2016年山东高考）设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.4、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所

4、有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。5、（2016年天津高考）设函数，，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.6、（2016年全国I卷高考）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.7、（2016年全国II卷高考）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.8、（2016年全国III卷高考）设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.9、（2016年浙江高考

5、）设函数=，.证明：（I）；（II）.2016年高考数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）（B）（C）（D）【答案】A2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PA

6、B的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A4、（2016年全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为__________.【答案】32、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.【答案】三、解答题1、（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同

7、零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.解：（I）由，得．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．（III）当时，，，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．当时，只有一个零点，记作．当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递增．所以不可能有三个不同零点．综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．故是有三个不同零点的必要条件．当，时，，只有两个不同点，所以

8、不是有三个不同零点的充分条件．因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．2、（2016年江苏省高考）已知函数.（1）设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零