高中数学必修五学案.pdf

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1、§1.1正弦定理学习目标1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定ΔABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动．思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函

2、数的定义，abc有=sinA，=sinB，又sinC==1，cccabc从而在直角三角形ABC中，==．sinAsinBCsin探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，ab有CD=aBbAsin=sin，则=，sinAsinBcb同理可得=，sinCBsinabc从而==．sinAsinBsinC类似可推出，当ΔABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角

3、的的比相等，即abc==．sinAsinBsinC试试：（1）在ΔABC中，一定成立的等式是（）．A．aAbBsin=sinB.aAbBcos=cosC.aBbAsin=sinD.aBbAcos=cos（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使akA=sin，，ckC=sin；abccbac（2）==等价于，=，=．sinAsinBsinCsinCBsinsinAsinC（3）正弦定理的基本作用为：bAsin

4、①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a=；b=．sinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，a如sinA=sinB；sinC=．b（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※典型例题DD例1.在ΔABC中，已知A=45，B=60，a=42cm，解三角形．DD变式：在ΔABC中，已知B=45，C=60，a=12cm，解三角形．D例2.在Δ=ABC中，c6,A=45,a=2,求和bBC,．D变式：在Δ=ABC中，b3,B=60,c=1,求和aAC,．三、总结提升※学习小结a

5、bc1.正弦定理：==sinAsinBsinC2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※知识拓展abc===2R，其中2R为外接圆直径.sinAsinBsinC学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：cosAb1.在ΔABC中，若=，则ΔABC是（）.cosBaA．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2.已知△AB

6、C中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2C．1∶1∶3D．2∶2∶33.在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为（）.A.A>BB.A

7、)∶2k(k≠0)，求实数k的取值范围为．§1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习过程一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※探究新知问题：在ΔABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.JJJGC∵AC=，JJJGJJJGba∴ACAC•=AcB222同理可得：abcb=+−2ccAos

8、，222caba=+−2cbCos．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可