高中数学必修五全部学案

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1、【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理组题人:时间:2007.8一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c,R是ABC的外接圆半径。(1)正弦定理:===2R。(2)正弦定理的三种变形形式:①,c=。②,。③。(3)三角形中常见结论:①A+B+C=。②<。③任意两边之和第三边,任意两边之差第三边。④=,,=。2、课堂小练(1)在中,若>,则有()A、bD、,b的大小无法确定(2)在中,A=30°,C=105°,b=8,则等于()A、4B、C、D、(3

2、)已知的三边分别为,且,则是三角形。二、例题例1、根据下列条件,解:(1)已知,求C、A、;(2)已知B=30°,,c=2,求C、A、;(3)已知b=6,c=9,B=45°,求C、A、。例2、在中,,试判断的形状。三、练习1、在中,若,求证:是等腰三角形或直角三角形。542、在中,,求的值。四、课后练习1、在中,下列等式总能成立的是()A、B、C、D、2、在中,,则的值是()A、B、C、D、3、在中,已知,C=75°,则b等于()A、B、C、D、4、在中,A=60°,,则角B等于()A、45°或135°B、

3、135°C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是()A、,有两解B、,有一解C、,无解D、,有一解6、已知中,,则c等于()A、B、C、D、7、在中,已知,则此三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中,C=2B,则等于()A、B、C、D、9、在中,已知,如果利用正弦定理,三角形有两解,则的取值范围是()A、2<C、<<2D、0<<210、三角形两边之差为2,夹角的余弦值为。该三角形的面积为14,则这两边分别为()A、3和

4、5B、4和6C、5和7D、6和811、在中,若,则c=,。12、在中,已知,则等于13、在中,,则三角形的面积等于。14、若三个角A、B、C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为。15、已知中,,且,求A。5416、已知在中,A=45°,,求其他边和角。17、在中若C=3B,求的取值范围。18、已知方程的两根之积等于两根之和,且a、b为的两边,A、B为a、b的对角,试判定此三角形的形状。五、课后反思1.12余弦定理组题人:张玉辉时间:一、基础填空1、余弦定理:三角形中任何一边的等于其他两边的的减

5、去这两边与它们的的的的倍,即a2=,b2=,c2=。2、余弦定理的推论:,,。3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题:、(1)已知三边,求;(2)已知和它们的,求第三边和其他两个角。4、===。二、典型例题例1、中,已知,求角A、角C和边a。54练习1:已知中,,求的各角度数。例2、在中,已知,且,确定的形状。练习2、在中,,试判断三角形的形状。三、课堂练习1、在中,已知B=30°,,那么这个三角形是()A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形2、在中,A、B、C的对边分别为a

6、,b,c,若>0,则()A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在中,,则的最大角是()A、30°B、60°C、90°D、120°4、在中,,则的最小角为()A、B、C、D、5、在中,若,则为()A、60°B、45°或135°C、120°D、30°6、在中,已知,则C等于()A、30°B、60°C、45°或135°D、120°7、在中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是,则的面积是()A、B、C、D、8、若为三条边长分别是3,4,6,则它的较大的锐角

7、的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是()A、1:1B、1:2C、1:4D、3:4549、已知中,,且,则的面积等于()A、B、C、或D、或10、在中,,则cosC=()A、B、C、或D、以上皆对11、在中,若B=30°,AB=,则的面积S是12、已知三角形的两边分别为4和5,它们夹角的余弦是方程的根,则第三边长是。13、中三边分别为a、b、c,且,那么角C=14、在中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为。15、三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹角的余弦为方程的根,则

8、这个三角形的面积为16、在中,已知,且最大角为120°,则这个三角形的最大边等于。17、如图所示,在中,AB=5,AC=3,D为BC的中点,且AD=4,求BC边的长。18、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中2R成立,求面积S的最大值。19、已知三角形的一个角为60°,面积为,周长为20cm,求此三角形的各边长。20、在中,,b=1,。求(1)的值;(2)的内切圆的半径长。54四、课后练习1、在中,下列等式

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