高中数学必修五全部学案

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1、【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理组题人：时间：2007.8一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，R是ABC的外接圆半径。（1）正弦定理：===2R。（2）正弦定理的三种变形形式：①，c=。②，。③。（3）三角形中常见结论：①A+B+C=。②<。③任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。④=，，=。2、课堂小练（1）在中，若>，则有（）A、bD、，b的大小无法确定（2）在中，A=30°，C=105°，b=8，则等于（）A、4B、C、D、（3

2、）已知的三边分别为，且，则是三角形。二、例题例1、根据下列条件，解：（1）已知，求C、A、；（2）已知B=30°，，c=2，求C、A、；（3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、。例2、在中，，试判断的形状。三、练习1、在中，若，求证：是等腰三角形或直角三角形。542、在中，，求的值。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（）A、B、C、D、2、在中，，则的值是（）A、B、C、D、3、在中，已知，C=75°，则b等于（）A、B、C、D、4、在中，A=60°，，则角B等于（）A、45°或135°B、

3、135°C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A、，有两解B、，有一解C、，无解D、，有一解6、已知中，，则c等于（）A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（）A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有两解，则的取值范围是（）A、2<C、<<2D、0<<210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为。该三角形的面积为14，则这两边分别为（）A、3和

4、5B、4和6C、5和7D、6和811、在中，若，则c=，。12、在中，已知，则等于13、在中，，则三角形的面积等于。14、若三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为。15、已知中，，且，求A。5416、已知在中，A=45°，，求其他边和角。17、在中若C=3B，求的取值范围。18、已知方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。五、课后反思1.12余弦定理组题人：张玉辉时间：一、基础填空1、余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的减

5、去这两边与它们的的的的倍，即a2=，b2=，c2=。2、余弦定理的推论：，，。3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、（1）已知三边，求；（2）已知和它们的，求第三边和其他两个角。4、===。二、典型例题例1、中，已知，求角A、角C和边a。54练习1：已知中，，求的各角度数。例2、在中，已知，且，确定的形状。练习2、在中，，试判断三角形的形状。三、课堂练习1、在中，已知B=30°，，那么这个三角形是（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形2、在中，A、B、C的对边分别为a

6、，b，c，若>0，则（）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在中，，则的最大角是（）A、30°B、60°C、90°D、120°4、在中，，则的最小角为（）A、B、C、D、5、在中，若，则为（）A、60°B、45°或135°C、120°D、30°6、在中，已知，则C等于（）A、30°B、60°C、45°或135°D、120°7、在中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则的面积是（）A、B、C、D、8、若为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角

7、的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A、1:1B、1:2C、1:4D、3:4549、已知中，，且，则的面积等于（）A、B、C、或D、或10、在中，，则cosC=（）A、B、C、或D、以上皆对11、在中，若B=30°，AB=，则的面积S是12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是。13、中三边分别为a、b、c，且，那么角C=14、在中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为。15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程的根，则

8、这个三角形的面积为16、在中，已知，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于。17、如图所示，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。18、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2R成立，求面积S的最大值。19、已知三角形的一个角为60°，面积为，周长为20cm，求此三角形的各边长。20、在中，，b=1，。求（1）的值；（2）的内切圆的半径长。54四、课后练习1、在中，下列等式