资源描述：
《高中数学必修内容复习15-复数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学选修内容复习(15)---复数一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数与均是纯虚数，则（）A．B．C．D．2．设且，若复数是实数，则（）A．B．C．D．3.设，且为正实数，则（）A．2B．1C．0D．4．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-16、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．7、是虚数单位，（）A．B．1C．D．8、复数的虚部是()A.B.C.D.9、设的共轭复数是，若，，则
2、等于（）A．B．C．D．10、复数（）A、0B、1C、D、11、如果复数z满足
3、z-1
4、+
5、z+1
6、=2，那么
7、z-1-i
8、的最小值是（）A．2B．1C．D．不存在12、虚数（x－2）+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A．[－，]B．∪（C．[－，]D．[－，0∪（0，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 ．14、方程x2+
9、x
10、=0在复数集内的解集是 15、复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z=．16、若是实系数方程的一个虚根，且，则．三、解答题（本
11、大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知复数z满足z·=4，且
12、z+1+i
13、=4，求复数z．18．求复数z，使它同时满足：（1）
14、z-4
15、=
16、z-4i
17、；（2）z+是实数．19．满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．20．已知集合A={z
18、
19、z-2
20、≤2}，B=
21、z
22、z=z1i+b，z1∈A，b∈R}．（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；（2）若A∩B=B，求b的值．21、已知复数z1、z2满足
23、z1
24、=
25、z2
26、＝1，且z1+z2=i.求z1、z2
27、的值.22、设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.（1）求
28、z
29、的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数；（3）求w－u2的最小值.高中数学选修内容复习(15)—复数参考答案1、B解：设，则，故且，∴，即，故选B.2、A解：，因是实数且，所以3、D.解：；4、.解：因所以对应的点在第四象限，5、B解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）6、C解：，而，即，7、A解：，选A．8、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：∴虚部为9、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得选D.10、C解：法一：法二：由
30、(n∈N*)，得11、B12、B解：∵设k=则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图如下yxo1K≤又∵y≠0∴k≠0由对称性选B13、1解：∵，∴＝0，＝1，因此14、{0，i，-i}15、答案：2+I解：由已知，故z=2+i.16、4解：设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以三、17．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则∴解得y=，x=1，∴z=1+i．18．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+∈R，则a2[1-=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z
31、=-2-2i，z=3+3i．19．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则∵b≠0，∴解出或∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．20．解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴
32、z-2
33、=
34、-i(2a-2b)-2
35、≤2，即
36、z-b-i
37、≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．（1）若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+1>9，∴b<2-2或b>2+2．（1）若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)2+1≤1，∴b=2．21
38、、.解：由
39、z1＋z2
40、=1，得（z1+z2）（）=1，又
41、z1
42、=
43、z2
44、=1，故可得z1+z2=－1，所以z1的实部=z2的实部=－.又
45、z2
46、=1，故z2的虚部为±，z2=－±i，z2=z1.于是z1+z1，所以z1=1，z2=或z1=，z2=1.所以，或22、.解：（1）设z=a+bi，a、b∈R，b≠0则w=a+bi+因为w是实数，b≠0，所以a2＋b2=1，即
47、z
48、=1.于是w=2a，－1＜w=2a＜2，－＜a＜1，所以z的实部的取值范围是（－，1）.（2）.因为a∈（－，1），b≠0，所以u为纯虚数.（3）.因为a∈（－，1），所以a+
49、1＞0，故w－u2≥2·2－3=4－3=1.当a+1=，即a=0时，w－u2取得最小值1.
