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1、观察观察24.3正多边形和圆正多边形定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.想一想正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形与圆的关系如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.1：我们以
2、圆内接正五边形为例证明.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒弧相等——多边形是正多边形弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）·ABCDEO2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.∵多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒2.各边相等的圆内接多边形是正
3、多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.答：各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.3.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r1.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.2.正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.4.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.有关概念EFCD..O中心角ABG2.边心距把△AOB分成两个全等的直角三角形3.设正多边形的边长为a,半径为R,Ra重要结论:（它的周长为l＝na.4.正
4、n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;5.正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等重要结论:6.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。注意：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。例1.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).OABCDEFRPr例1.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解
5、:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长:l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=由勾股定理,得边心距：∴亭子地基的面积：OABCDEFRPr2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.·ABCDO2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝O
6、D=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.·ABCDOE解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.答：练习2.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF
7、叫正五边形ABCDE的_________，它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。3.∠AOB叫做正五边形ABCDE的________，它的度数是____.边心距内切中心角72°问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB正多边形的画法问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72
8、°60°问题3：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……问题4：用尺规作正六边形、正三角形、正十二边形OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………正五边形的画法ABCDMN正五边形的画法
