数字信号处理题解及电子课件电子课件清华胡广书 第10章_1.ppt

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1、第十章平稳随机信号10.1随机信号及其特征描述10.2平稳随机信号10.3平稳随机信号通过线性系统10.4平稳随机信号的各态遍历性10.5平稳随机信号应用举例10.6参数估计及质量评价确定性信号：信号随时间变化具有规律性，可以准确预测，可以用某一明确的数学关系描述;随机信号:信号随时间变化不具有明确的规律性，不能准确预测，不能用明确的数学关系来描述。现实中的信号绝大部分是随机信号;研究方法：统计的方法，“估计”的方法。随机信号：人体生理信号（ECG,EEG,PCG,…);语音信号；噪声信号；各种经济

2、指标（作物产量，GDP,股票指数，价格指数，…）；各种自然现象:（河水流量，平均温度，单位面积承受到的风载，太阳黑子数，…）等等均匀分布随机信号示意图：由以上例子可以看出：由于随机信号里某一个参数是随机的（即是随机变量），因此，对应随机变量的每一个取值（或称为每一次观察，或每一次实验），我们都可以得到一个信号（样本）；无穷次观察，可得到无穷个信号。每一个信号，都是该随机信号的一次实现，即样本无穷多，每一个样本的时间无限长！所以，随机信号是功率信号！10.1随机信号及其特征描述一、随机变量离散型随机变

3、量(二项式分布，泊松分布）取值是离散的连续型随机变量（均匀分布，高斯分布）取值是连续的Note:随机变量与时间变量无关随机变量的描述：1.分布函数和概率密度：2.数字特征：（1）均值：求均值运算（2）方差：（3）均方差：3.矩（Moment)阶原点矩阶中心矩标准差：一阶统计量（均值）；二阶统计量（方差，均方，相关，功率谱）；高阶统计量：斜度（skewness），无量纲，用来评价分布函数相对均值的对称性。峰度，无量纲，表征分布函数在均值处的峰值特性。减3是为了保证正态分布的峰度为零。协方差函数两个随机

4、变量：常用随机变量:1.均匀分布：若是在上服从均匀分布的实随机变量,则例1若是离散型随机变量，且取的概率都相等，则为离散均匀分布的随机变量。概率密度均值方差2.高斯分布：高斯分布的pdf由其均值和方差所决定，实际上，其高阶统计量也由均值和方差所决定。高斯分布的峰度为零二、随机向量随机向量均值向量的每一个元素都是随机变量，均值：方差：矩阵协方差矩阵维高斯分布：例2对新的随机向量X，判断它属于那一类：应用：线性判别函数：两大类随机向量，可求出各自（即类内）的：类1类2上式又称为模式识别中的线性判别函数。

5、将上述应用推广，可实现多类判别。“距离”如何计算Mahalanobis距离式中或者三、随机信号随机信号的特点：1.是时间的函数；2.样本无穷多，持续时间无穷长，所以，随机信号是功率信号；3.对任一时刻的集合构成一个随机变量。随着的变化，我们会得到无穷多个随机变量。所以：随机信号是依赖于时间的随机变量。所以：可用随机变量的方法来描述随机信号。随机信号的描述：高维概率密度：这一种描述方法理论上最好，但是不实际的。找到高维的概率密度，或高维的分布函数是异常困难的。找到了，求解也非常困难。数字特征－最常用的

6、方法：1.均值：2.方差：时间的函数3.均方4.自相关函数5.自协方差函数自相关函数描述了随机信号在和时刻的关系，是描述随机信号最重要的统计量。如果：则6.互相关函数7.互协方差函数如果：X,Y不相关两个信号不相关，有：两个信号相互独立，有则为宽平稳（或广义）平稳信号10.2平稳随机信号平稳信号的均值和时间无关，为常数；自相关函数和时间的起点无关，只和两点的时间差有关。注意：由此还可导出：方差和均方也与时间无关。互协方差函数也和时间的起点无关。实际中的大部分信号都可看作是宽平稳的。处理方便。几个概念

7、：1.若则严（狭义）平稳，统计特性不随时间变化。则相互独立2.若则不相关3.若自相关函数的性质：1.证明：若X为实过程，则若X为复过程，则2.偶对称Hermitian对称3.互相关4.互相关与自相关5.令自相关矩阵则：自相关矩阵的这一性质在信号处理中有着重要的应用非负定证明：令非零向量6.功率谱密度PSD无法做傅里叶变换。那么，对随机信号，如何实现频谱分析？一般的方法，不是对信号直接进行傅立叶变换，而是对信号的自相关函数作傅立叶变换，这时得到的不再是频谱，而是功率谱（PowerSpectrumDen

8、sity,PSD)。即随机信号是功率信号功率谱的定义：的一个样本；有限长时间序列，可以做傅里叶变换：时域功率频域功率定义因为：所以：的功率谱功率谱原始定义，包含了求均值和求极限两个运算，即：既要求时间平均，又要求集总平均。功率谱定义1：维纳—辛钦定理定理成立的条件：功率谱定义2：定义1和定义2的等效的证明，见书。功率谱的性质：始终是的实函数，因此功率谱（二阶统计量）失去了相位信息；非负；实过程的功率谱是偶对称的。4.复过程的功率谱不是偶对称的。定义：为随机信号的互功率