数字信号处理 第1章 时域离散信号与系统.ppt

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1、第1章时域离散信号与系统1.1信号的分类1.2时域离散信号1.3时域离散系统1.4线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法1.1信号的分类根据信号的自变量和函数值的取值情况，信号可分为4种：连续时间信号：自变量连续，函数值可以是连续的也可以是离散的模拟信号：自变量和函数值都取连续值时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值数字信号：自变量和函数值都取离散值图1.1.1模拟信号和时域离散信号1.2时域离散信号——序列由模拟信号产生时域离散信号一、时域离散信号的产生二、序列的表示法1）用集合符号表示序列2）用函数解析式表

2、示序列x(n)=a

3、n

4、,0＜a＜1,-∞＜n＜∞3）用图形表示序列三、常用的典型序列2单位阶跃序列(unitstepsequence)1单位脉冲序列(unitimpulsesequence,unitsamplesequence)…3矩形序列(sequenceofrectangularpulses)4实指数序列(realexponentialsequence)三、常用的典型序列5正弦序列(sequenceofsinusoidvalues)6复指数序列(complexexponentialsequence)三、常用的典型序列

5、四、典型序列与一般序列之间的关系五、序列的基本运算1加法和乘法2移位、翻转及尺度变换——时间变换运算1.3时域离散系统图1.3.1时域离散系统模型模拟系统：由若干元件、部件以特定方式连接而成，完成某种特殊功能的物理设备。时域离散系统：将输入x(n)转变为输出y(n)的运算，记为一、线性系统线性系统：输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。1.可加性假设T[x1(n)]=y1(n)，T[x2(n)]=y2(n)若T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)，则称系统具有可加性。2.比例性假设T［x1(n)］=y1(n)

6、若T［ax1(n)］=ay1(n)，则称系统具有比例性（齐次性）【例1.3.1】证明所代表的系统是线性系统二、时不变系统时不变系统：如果系统对输入信号的运算关系T[]在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与输入信号施加于系统的时刻无关。【例1.3.2】检查y(n)=ax(n)+b所代表的系统是否是时不变系统。【例1.3.3】检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。三、线性时不变系统输入与输出之间的关系复习卷积的定义及其物理意义卷积的物理意义：将信号分解为移位的冲激信号加权和，借助系统的冲激

7、响应h(t),求解系统对任意激励信号的零状态响应。结论：在零初始条件下，线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积（线性卷积）。定义单位脉冲响应：三、线性时不变系统输入与输出之间的关系1.用图解法求卷积(1)按照(1.3.7)式，卷积运算主要是对m的运算，公式中的n作参变量。首先将x(n)、h(n)的n变成m，然后将h(m)进行翻转，得到h(-m)。此时相当于n=0。(2)令参变量n=1，将h(-m)右移1个样值点，得到h(1-m)。(3)将x(m)和h(1-m)相同m的序列值相乘，再相加，得到y(n)。

8、(4)再令n=2，重复(2)(3)步，然后n=3,4,…，直到对所有的n都计算完为止。【例1.3.4】已知x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),用图解法求y(n)=x(n)*h(n)m-3-2-10123456x(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y(4)=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1111y(6)=1用列表法解卷积2.用解析法求卷积解：m必须同时满足下面两个

9、不等式：0≤m≤3n-3≤m≤nmax{0,n-3}≤m≤min{3,n}n<0或n>6时，y(n)=00≤n≤3时，0≤m≤n，y(n)=n+14≤n≤6时，n-3≤m≤3，y(n)=7-n【例1.3.4】已知x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，用解析法求y(n)=x(n)*h(n)3.用MATLAB计算两个有限长序列的卷积yn=conv(xn,hn)n=0:1:3;xn=[1111];hn=[1111];yn=conv(xn,hn)M=length(yn)-1;n=0:1:M;stem(n,yn);grid;x

10、label('n');ylabel('y(n)');【例1.3.4】已知已知x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)4.卷积运算的性质【例】按照下图描绘的时域离散时不变系统，用h1(n)、h2(n)、h3(n)和h4(n)表示系统总的单位脉冲响应h(n)。四、系统的因果