数字信号处理课件第1章 时域离散信号和.ppt

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1、第1章时域离散信号和时域离散系统1.1引言1.2时域离散信号1.3时域离散系统1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法1.1引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般地把信号看作时间的函数。本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟

2、信号数字处理方法。1.2时域离散信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到这里n取整数。对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞(1.2.2)信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用

3、图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示，例如：x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}1.2.1常用的典型序列1.单位采样序列δ(n)1，n=00，n≠0(1.2.3)单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。图1.2.1单位采样序列和单位冲激信号(a)单位采样序列；(b)单位冲激信号2.单位阶跃序列u(n)1

4、,n≥00,n＜0(1.2.4)单位阶跃序列如图1.2.2所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示：δ(n)=u(n)-u(n-1)(1.2.5)(1.2.6)令n-k=m，代入上式得到图1.2.2单位阶跃序列3.矩形序列RN(n)1,0≤n≤N-10，其它n(1.2.8)上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)(1.2.9)(1.2.7)RN(n)=图1.2.3矩形序列4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果

5、

6、a

7、<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如

8、a

9、>1，则称为发散序列。其波形如图1.2.4所示。图1.2.4实指数序列5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)

10、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟

11、信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：(1.2.11)6.复指数序列x(n)=e(σ+jω0)n式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：x(n)=ejω0nx(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)由于n取整数，下面等式成立：ej(ω0+2πM)n=ejω0n,M=0,±1,±2…7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞

12、字频率是π/4，由于n取整数，可以写成下式：上式表明是周期为8的周期序列，也称正弦序列，如图1.2.5所示。下面讨论一般正弦序列的周期性。设x(n)=Asin(ω0n+φ)那么x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)如果x(n+N)=x(n)图1.2.5正弦序列则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0