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1、逐点比较法数字积分法比较积分法等常用的插补方法用一小段直线或圆孤来逼近零件轮廓的方法就是插补。插朴实质上是根据有限的信息完成“数据密化”的工作第三章数控插补原理逐点比较法又称区域判别法，它是一种边判别边前进的方法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，并按规定的图形加工出所需的工件。逐点比较法的直线插补逐点比较法的圆弧插补插补运算方法逐点比较法1逐点比较法的直线插补原理图3—9所示X-Y平面第一象限内有直线段，以原点为起点，以A(、)为终点。对X-Y第一象限内的任一点P(、)有如下三种情况：当点P(、)在直线上，则下式成立：即
2、=0ⅠⅡ取偏差函数VVxVy进给方向的选取：使误差减小的方向逐点比较法的直线插补当点P(、)在直线上时当点P(、)在直线上方时当点P(、)在直线下方时＋△X＋△Y进给方向偏差函数动点位置进给后的新加工点的偏差值F′的计算方法（递推法）：若若＋△X＋△Y而新加工点的偏差值完全可以用前一加工点的偏差递推出来节拍控制和运算程序流程图逐点比较法的直线插补的全过程，每走一步要进行以下四个节拍第一节拍第二节拍第三节拍第四节拍运算流程图例题加工第一象限直线，终点坐标为＝5，=3偏差判别进给新偏差计算终点判别XYOA(5,3)XYOA(3,3)习题加工第一象限直线，终点坐标为＝3，=3E
3、0=
4、Xe－X0
5、+
6、Ye－Y0
7、=3+3=6存在的问题不同象限的直线插补公式有一简便的处理方法：都当作第一象限的直线来处理，计算公式完全相同第二象限直线插补若F≥0，当加工第一象限直线时，应走+△X，而对应于加工第二象限直线，则应走+△Y。其新加工点的偏差公式可根据第一象限偏差公式F－Ye→F推出，即只要把第一象限偏差公式中的直线终点坐标值Ye，改为第二象限直线终点坐标值Xe的绝对值，就成为第二象限的偏差公式F一Xe→F。若F<0，当加工第一象限直线时，应走十△Y，而对应于第二象限直线，则应走—△X。在第一象限，新加工点的偏差公式为F+Xe→F在第二象限，新加工点的偏差
8、公式则应为F+Ye→F即只要把第一象限的偏差公式中直线终点坐标Xe改为Ye，即得第二象限偏差公式。逐点比较法的圆弧插补原理(以一象限逆圆为例）1、偏差判别当2、进给控制动点正好在圆弧上动点在圆弧外动点在圆弧内逐点比较法的圆弧插补若若3、新偏差计算4、终点判别x=X0y=Y0F=0JM←
9、Xe－X0
10、+
11、Ye－Y0
12、开始F≥0？－x向进给F←F－2x＋1x←x－1＋y向进给F←F＋2y＋1y←y＋1JM←JM－1JM＝0？结束NNY第一象限逆圆插补运算流程图例题(0,5)(4,3)设欲加工第一象限逆时针走向的圆弧AE，见下图，起点A的坐标是＝4，=3;终点E的坐标是=0，=
13、5。判别F进给运算比较EA(X0,Y0)B(Xe,Ye)F>0F<0(x,y-1)(x+1,y)第一象限顺圆插补四个象限中圆弧插补进给方向逐点比较法的终点判别逐点比较法终点判别大致有下列几种方法：(1)设置一个终点减法计数器JMJM=
14、Xe-X0
15、+
16、Ye-Y0
17、(2)设置两个计数器JMX及JMYJMX=
18、Xe-X0
19、控制x轴进给JMY=
20、Ye-Y0
21、控制y轴进给(3)设置一个终点减法计数JMJM=max{
22、Xe-X0
23、,
24、Ye-Y0
25、}数字积分法数字积分器(又称DDA)简称积分器。数字积分器的插补方法可以实现一次、二次，甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联动控制，它只
26、要输入不多的几个数据，就能加工出圆孤等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时，脉冲分布也较均匀。积分器的基本原理tYY=f(t)Y0titi+1tn从几何概念上说，函数的积分运算就是求此函数曲线所包围的面积S此面积可以看作许多长方形小面积之和。长方形的宽为自变量，高为纵坐标，如取＝1数字积分法的直线插补数学模型设X-Y平面内直线，起点(0，0)，终点(,)。若以匀速V沿OA位移，则V可分为Vx、Vy两个速度，见下图。它们的关系式为vvYvXA(Xe,Ye)；式中K——比例系数在△t时间内，X和Y位移增量△X和△Y应为动点从起点走向终点的过程，可看作是各坐标轴每一单位时间间隔
27、△t分别以增量及同时累加的结果。经过m次累加后，X和Y分别都达终点(Xe,Ye)则式中K、Xe、Ye为常数，若取一单位时间间隔，即△t＝1，则若这两式成立，那么上式表明比例常数K和累加次数m的关系，其中已知一个，另一个也就确定了。但m必须是整数，所以K一定是小数。选择K时主要考虑每次增量△X和△Y不大于1，以保证坐标轴每次分配进给脉冲不超过一个，就是说每次位移增量只产生一个单位步距，即故一般取如,满足,的条件，故累加次数为因为，则这一运算对二进制来说是比较容易实现的，即数字本身不变，只要把小数点左移n位即可。所以一个n位寄存器
