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《2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012～2013学年第一学期期末考试高一数学2013.1注意事项:1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1．已知集合，则。2．的值等于_______________.3．函数的最小正周期是_____________.4．函数的定义域是_____________.5．角的终边上有一点，则.6．已知平面向量，若，则.7．已知函数的零点在区间内，则.8．若实数和满足，且，则的取值范围是_____
2、___.9．已知函数是偶函数，则实数的值等于___________.10．已知，且，则11．如图是函数图象上的一段，则在区间上，使等式成立的的集合为______________________12．中，，，则13．定义在上的偶函数，当时，，则满足的所有的值的和等于__________________。14．中，是边的中点，点在边上，且，与交于点，是的中点，则。二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15．（本题满分14分）已知。（1）若，求的值；（2）求的值；16．（本题满分
3、14分）已知函数的定义域都是集合，函数和的值域分别是和。（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合。17．（本题满分14分）已知向量，。（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）设与的夹角为，与的夹角为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。18．（本题满分16分）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点。（1）求函数的解析式；（2）若，，求的值。19．（本题满分16分）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面
4、积的最大值及相应的的值。20．（本题满分16分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：一、填空题：1．；2．；3．；4．；5．；6．3；7．1；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．。二、解答题：15．（1）解：由得，，…………………….2分,于是有，解得，，………….4分,因为,,……………..6分.（注：若先求得，在得到前，没有说明的所在象限，扣1分）（2）……………
5、…8分,…………………………………………………..10分,………………………………..12分,………………………………………………………………………14分.16．（1）解：时，……………………………2分,…………………………………………4分.（2）时，……………………….6分,，，且，解得，………………………….8分,（注：没有舍去，扣除1分）（3）由，得，解得，或，………..10分,,故满足题设的集合是或或.………….14分,（注：少一个扣1分，）解：（1），……………………..2分,向量与向量垂直，……………….4分,解得………………………………
6、……..6分(2)假设存在实数满足题设。则…………………………………………………8分,…………………………………………………………10分,由，得………………………………………….12分于是，有，解得，故存在实数满足题设。….14分18.（1）解：....2分∵的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,∴2+=，解得＝………………………………………………4分又∵的图象过点（0，2），∴，即2+=2，解得,∴=2(2x+)……………………………………6分.(2)由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)=,......8分,∵≤≤，∴≤2+≤，....
7、......................10分,∴cos(2+)=－＝－，.................12分cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+sin(2+)...........................14分,＝×（－）+×＝………………………………………16分.19．解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，.....................................2分,，在中，........4分,.........................................6分,于是，.....
8、.........................8分...............10分,........
