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1、第7章FIR数字滤波器的设计线性相位FIR滤波器的性质窗函数法设计FIR滤波器频率取样法设计线性相位FIR滤波器线性相位FIR滤波器的优化设计线性相位FIR滤波器的性质线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性FIR滤波器的定义M阶(长度N=M+1)的FIR数字滤波器FIR滤波器的特点1)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。2)容易设计成线性相位3)可利用FFT实现4)运算量比IIR大FIR滤波器设计指标严格线性相位定义例：单频信号exp(jW0k)通过线性相位(LTI)系统的响应若f(W)=-aW,则
2、称系统H(z)是严格线性相位的。广义线性相位定义A(W)称为幅度频函数线性相位系统的时域特性M=4偶对称M=3偶对称M=4奇对称M=3奇对称定理：为线性相位的充要条件为h[k]=h[M-k]线性相位系统的频域特性1)1型:(h[k]=h[M-k],M为偶数)例：M=4,h[k]={h[0],h[1],h[2],h[1],h[0]}A(W)关于0和p点偶对称例：h[k]={1,2,1},M=2p2p40A(W)2)II型:(h[k]=h[M-k]),M为奇数M=3h[k]={h[0],h[1],h[1],h[0]}cos(0.5W)的周期=4p
3、cos(1.5W)的周期=(4/3)pA(W)的周期=4pA(p)=0不能用于高通、带阻滤波器的设计H(W)关于W=p点奇对称例：h[k]=(d[k]+d[k-1])/2012ppA(W)3)III型:h[k]=-h[M-k],M为偶数M=4h[k]={h[0],h[1],0,-h[1],-h[0]}A(W)关于0和p点奇数对称A(0)=A(p)=0不能用于高通和低通滤波器的设计例：h[k]=(d[k]-d[k-2])/20A(W)12pp4)IV型:h[k]=-h[M-k],M为奇数M=3h[k]={h[0],h[1],-h[1],-h[0]
4、}A(0)=0不能用于低通滤波器的设计例：h[k]=(d[k]-d[k-1])/20A(W)12pp线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为表5-1四种线性相位FIR滤波器的性质类型IIIIIIIV阶数M偶奇偶奇h[k]的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BS等LP,BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变
5、换器，HP线性相位系统H(z)的零点分布特性z=0不可能有系统的零点zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。h[k]是实的,1)Re(z)Im(z)2)Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)3)Re(z)Im(z)4)任意线性相位系统是上述四种子系统的组合h[k]奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。四种不同类型的线性相位系统在zk=1的零点：(1)I型FIR滤波器(M为偶)：在zk=1和zk=-1无零点或者有偶数个零点。(2)II型FIR滤波器(M为奇)：在zk=-1有奇数个零点，在zk=1无零点或者有偶数个零点。(3)III
6、型FIR滤波器(M为偶)：在zk=1和zk=-1有奇数个零点。(4)IV型FIR滤波器(M为奇)：在zk=1有奇数个零点，在zk=-1无零点或者有偶数个零点。最小积分平方误差设计FIR滤波器吉伯斯(Gibbs)现象常用窗函数窗函数法设计FIR滤波器问题：已知Hd(ejW)，设计使其频率响应逼近Hd(ejW)。hd[k]一般情况下是无穷序列，需对其进行截断。设M=2K,w[k]=RN+1[k]h[k]=hd[k-K]RN+1[k]方案1：设Hd(ejW)是实偶函数，则hd[k]是实偶对称的。h[M-k]=hd[M-k-M/2]RN+1[k]=hd
7、[-(k-N/2)]RN+1[k]=h[k]=hd[k-M]RN+1[k]最小积分平方误差设计FIR滤波器例：设计一个线性相位的FIR滤波器。其频率响应能逼近截频为Wc的理想低通。解：设方案2：设Hd(ejW)为Hd(ejW)=Ad(W)exp(j(-0.5MW+b))I型和II:b=0;III型和IV:b=p/2。h[k]=hd[k]RN+1[k]例：设计一个线性相位的FIR滤波器。其频率响应能逼近截频为Wc的理想低通。解：设例：理想数字微分器的频率响应为HDIF(ejW)=jW,
8、W
9、p试用窗口法设计一线性相位FIR滤波器，使其幅度响应逼
10、近理想数字微分器。解：设理想微分器的频率响应为HDIF(ejW)=Wej(0.5p-0.5MW),
11、W
12、pA(W)p-p0Wp-pA(W)W0M=1
