汽车机械基础电子教案 教学课件 ppt 作者 蔡广新 单元四课题二2.ppt

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1、课题二梁的弯曲概述第一节挠度和转角第二节挠曲线近似微分方程第三节用积分法求梁的位移第四节用叠加法求梁的位移第五节梁的刚度计算第六节简单超静定梁下一页上一页下一页上一页下一页上一页桥式起重机大梁概述研究范围：直梁在平面弯曲时的变形研究内容：①对梁做刚度计算②解超静定梁下一页上一页下一页上一页齿轮啮合一、基本概念梁变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。梁上任意横截面的形心沿垂直于x轴线方向的线位移，称为挠度，用y表示。与y轴同向为正，反向为负。θyxFlxACBB′C′yθρ(x)下一页上一页下一页上一页第一节挠度和转角1.挠曲线2.挠度下一页上一页梁横截面

2、相对于变形前初始位置绕中性轴所转过的角度,称为转角，用θ表示。逆时针转过的转角为正，反之为负。挠曲线表示为：y=f(x)3.转角：θyxFlxACBB′C′yθρ(x)二、挠度y与转角θ的关系工程中，梁的变形很小，tanθ≈θ，即该式表明：梁上任一横截面的转角等于该截面处的挠度对截面位置变量x的一阶导数。下一页上一页下一页上一页θyxFlxACBB′C′yθρ(x)Oyx——挠曲线近似微分方程下一页上一页下一页上一页第二节挠曲线近似微分方程一、微分方程的积分工程中常用等截面直梁，弯曲刚度EIZ（或简写成EI）为常量，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：EIy″=M(x

3、)积分一次得转角方程：再积分一次得挠曲线方程：C、D均为积分常数下一页上一页第三节用积分法求梁的位移注意：此式应分段应用x=0，yA=0，θA=0二、积分常数的确定约束条件：x=0，yA=0x=l，yB=0连续条件：x1=x2=xc，yc左=yc右光滑条件：x1=x2=xc，θc左=θc右AFCx1x2lBABFx下一页上一页例1已知：EI、l、F，求梁的最大挠度和最大转角。解：①建立坐标系并列弯矩方程②建立挠曲线微分方程并积分当x=0，θA=0，yA=0，∴C=D=0ABFxyxl下一页上一页转角方程：挠曲线方程：最大转角：最大挠度：下一页上一页ABFxyxl例2

4、已知：F、EI、l建立梁的挠曲线方程和转角方程。解：①建立坐标系并列弯矩方程②分段建立挠曲线微分方程并积分1FyACx1x2xBFAFB下一页上一页③确定积分常数代入相应方程得下一页上一页FyACx1x2xBFAFB④确定挠曲线和转角方程AC段CB段下一页上一页叠加法：将梁上所加的复杂载荷分解为几种简单载荷，然后利用位移表中的结果，分别求出各简单载荷单独作用下梁上同一位置处的挠度和转角，再将它们的代数值分别相加，最后得出复杂载荷作用下梁的挠度和转角。适用条件：弹性范围，即力和位移为线性关系。下一页上一页第四节用叠加法求梁的位移AFθAFθBFyCFB例3用叠加法求A

5、点转角和C点的挠度解：①载荷分解②查位移表求简单载荷的位移③叠加ABθAqθBqyCqq下一页上一页FAyCBθBql∕2l∕2θA例4用叠加法求最大挠度和最大转角下一页上一页ABθmaxymaxxyCql∕2l∕2ABqqCxyl∕2l∕2ABqycCxyyB2l∕2l∕2θB2ABqθB1xyl∕2l∕2yB1等效例5结构形式叠加（逐段刚化法）y=y1+y2AqBCyx刚化AC段xBqACy刚化BC段下一页上一页ymaxABθmaxxyCql∕2l∕2Cyxy1qAByxy2AC等效等效+Fl1l2ABC刚化AC段+Fl1l2ABC刚化CB段Fl1l2ABCxy

6、y下一页上一页等效等效等效xy1BCFl2yyxy2Fl1l2ABCM=Fl2例6结构形式叠加（逐段刚化法）一、梁的刚度计算在工程设计中，对于受弯构件的刚度要求，就是根据不同的技术需要，限制其最大挠度和转角（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。式中，[y]——许用挠度；[θ]——许用转角ymax≤[y]θmax≤[θ]刚度准则或刚度条件下一页上一页第五节梁的刚度计算例7已知：q=10kN/m，l=3m，E=196GPa，[σ]=118GPa试设计截面尺寸（h=2b）[y]=解：①按强度设计H=2b=166mm=83mm下一页上一页（kN·m）bhlAqBM图②

7、按刚度计算根据刚度条件（mm）取b=90mm，h=180mm下一页上一页bhlAqBM图处理方法：①建立静定基②列变形协调方程③列物理方程④由②、③得出补充方程⑤进一步求解相关问题1.建立静定基确定超静定次数，用约束反力代替多余约束所得的结构——静定基。BlAq下一页上一页第六节简单超静定梁下一页上一页lMABAqLRBABqlAqB静定基1静定基2②几何方程——变形协调方程③物理方程——变形与力的关系④补充方程⑤求解其它问题（反力、应力、变形等）+=RBABlRBABqABq下一页上一页例8q，EI，EA，l求B的反力。解：①建立静定基②几何方程——变形协调方