2011届高三数学一轮复习精品课件：圆的方程.ppt

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1、第3课时圆的方程1．圆的定义(1)在平面内，到定点的距离等于的点的集合叫做圆．(2)确定一个圆的要素是和．基础知识梳理定长半径圆心2．圆的方程基础知识梳理圆的标准方程圆的一般方程方程圆心坐标(a，b)半径r(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？【思考·提示】充要条件是D2＋E2－4F＞0.基础知识梳理思考？1．方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则()A．a＝－1B．a＝2C．a＝－1或2D．a＝1答案：A三基能力强化2．(2009年高考重庆卷改编)

2、圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A．y2＋(x－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A三基能力强化A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0答案：C三基能力强化4．(教材习题改编)以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是________．答案：x2＋y2＋4x－3y＝0三基能力强化5．若圆x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0关于直线x－y＋1＝0对称，则实数a＝

3、________.答案：3三基能力强化在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：(1)确定圆的方程首先明确是标准方程还是一般方程．(2)根据几何关系(如题中的相切、弦长等)建立方程求得a、b、r或D、E、F.(3)待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数．课堂互动讲练考点一求圆的方程课堂互动讲练例1根据下列条件求圆的方程．(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，【思路点拨】设出圆的标准方程或一般方程，利用待定系数法求解，关键是用好所给三个独立条件．课堂互动讲练课堂

4、互动讲练课堂互动讲练所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48,⑤解②、③、⑤组成的方程组，得D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4，故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.课堂互动讲练【名师点评】一般地，已知圆心或半径的条件，选用圆的标准式方程，否则选用一般式方程．另外，还有几何法可以用来求圆的方程．要充分利用圆的有关几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径、弦心距、弦长的一半构成勾股关系”等．课堂互动讲练求轨迹方程的大致步骤：(1)建立平面直角坐标系，设出

5、动点坐标；(2)确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；(3)化简得方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解．课堂互动讲练考点二与圆有关的轨迹问题课堂互动讲练例2设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．【思路点拨】先设出P点、N点坐标，根据平行四边形对角线互相平分，用P点坐标表示N点坐标，代入圆的方程可求．课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】解决轨迹问题，应注意以下几点：(1)求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标，

6、就无需建系)，否则曲线就不可转化为方程．(2)一般地，设点时，将动点坐标设为(x，y)，其他与此相关的点设为(x0，y0)等．(3)求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形．课堂互动讲练求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转课堂互动讲练考点三与圆有关的最值问题为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题．课堂互动讲练课堂互动讲练例

7、3已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练(2)x－2y可看作是直线x－2y＝b在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值．课堂互动讲练在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法，将实际问题转化为数学问题

8、解决．课堂互动讲练考点四与圆有关的实际应用课堂互动讲练例4(解题示