苏教版高三数学复习课件8.3 圆的方程.ppt

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1、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据给定的点、圆的方程，判断直线和圆的位置关系，能用代数方法处理几何问题的思想．【命题预测】圆的方程是历年来高考的一个考点，利用定义和性质，结合代数、解析几何的基本思想，将所给的条件进行转化后求解，是今后高考命题的方向．第3课时圆的方程【应试对策】1．圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r>0，圆的方程就给定了，这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a，b，r可以根据条件，利用待定系数法来求出．当二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0具有以下

2、条件时，它才表示圆：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A＝C≠0；(2)没有xy项，即B＝0；(3)D2＋E2－4AF>0.条件(3)通过将方程两边同除以A或C并配方不难得出．2．一般来说，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．圆的一般方程中要加限制条件D2＋E2－4F>0.用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程；(3)解方程组，求出a，b，r或

3、D，E，F的值，代入所设方程，就得到要求的方程．3．根据条件选择圆方程的适当形式，并会利用待定系数法进行圆的方程的求解，同时，解答圆的问题时应注意数形结合，充分运用圆的平面几何性质，简化计算．【知识拓展】1．圆系方程(1)同心圆系：圆心为(x0，y0)的圆系方程为：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2(r>0)．(2)过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0及C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的公共点的圆系方程为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0其中若λ≠－1，则此方程表示过两圆C1与C2的交点

4、的圆；当λ＝－1，则此方程表示过两圆C1与C2交点的直线．(3)过直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆系方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.利用圆系可以站在较高的角度来把握有些问题．1．圆的标准方程方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点为圆心，为半径的圆的标准方程．2．圆的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)叫做．其圆心为，半径为.(a，b)圆的一般方程r3．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)；(2)；

5、(3)．根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程探究：用待定系数法求圆的方程，如何根据已知条件选择圆的方程？提示：当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组求相应系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某条直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式，对于有些题，设哪种形式都可以，这就要求根据条件具体问题具体分析．4．点与圆的位置关系点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系：(1)当(x0－a)2＋(y0－b

6、)2>r2时，则；(2)当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2时，则；(3)当(x0－a)2＋(y0－b)2

7、案：－0，解得k>4或k<1.答案：k>4或k<14．(2010·江苏通州市高三素质检测)已知两圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2和(x＋2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________．答案：(2,1)5．圆心在y轴上，通过点(3,1)且与x轴相切的圆的方程是________________．解析：设圆的方程为x2＋(y＋a)2＝a2.∵圆经过点(3,1)，∴把

8、点(3,1)代入圆的方程得32＋(1＋a)2＝a2，∴2a＝－10，∴a＝－5，