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《概率论与数理统计第6-7章(点估计)复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《概率论与数理统计》第六、七章（点估计）复习题解答1.设来自总体的一个样本为,(1)求,,;(2)求经验分布函数并作图;(3)求总体期望,方差的矩估计值.2.设是总体的样本，求概率.3.设是总体的样本，证明:.4.设随机变量,(1)求,;(2)当时,求常数,使概率,并把用上分位点记号表示出来;(3)当时,求概率.第4页共4页5.设总体,(1)从中随机抽取容量为25的样本，求样本均值落在4.2到5.8之间的概率;(2)样本容量取多大时,可使?6.设是总体的样本，是样本方差,且,求常数.7．设某厂生产的晶体管的寿命服从指数分布，即，未
2、知.现从中随机抽取5只进行测试，得到它们的寿命（单位：小时）如下：518612713388434.试求该厂晶体管平均寿命的最大似然估计值.8．设总体的一个样本为，的分布密度为,参数，未知.(1)求的矩估计量;(2)求矩估计量的方差;(3)求的最大似然估计量.第4页共4页9.设总体有期望,方差,但均未知.是取自总体的样本,,,.试验证:是的无偏估计,是的渐近无偏估计,而是的无偏估计.10．设是总体的一个子样，，存在且未知，任意正的常数满足.试证:(1)估计量总是的无偏估计；(2)在上述无偏估计中最有效，并写出此时的最小方差.第4页共
3、4页提示及参考答案1.(1)3,4.6,4.2;(2)y经验分布函数及其图形为第4页共4页11第4页共4页0.70.50.3第4页共4页001234x第4页共4页(3)3,4.2；(若记得教材第179页例3的结论,也可以利用来直接求,的矩估计值.)2.0.25.考虑一下:此题如果不用分布,而利用标准正态分布函数表,该怎么求解?3.用到简单随机样本的概念、正态分布的性质、分布和t分布定义.4.(1)4.30,0.21;(2);(3)0.10.5.(1)0.908;(2)取即可.6.7.533.8.(1)矩估计量；(2);(3)最大似
4、然估计量为.9.从基本公式,,出发,求数学期望.10.(1)验证;(2)求估计量的方差,得到,再分析知当且仅当时，取得最小值，故最有效.此时,最小方差为.第4页共4页
