高一数学3月月考试卷（带答案江苏沭阳县修远中学）.doc

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1、修远中学2018--2019学年度第二学期第一次阶段测试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．cos15°cos105°＋sin15°sin105°等于(　　)A．－B．C．0D．12．（）A．0B．－C．1D．3．下列四个命题中错误的是(　　)A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面4．在△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则△的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰

2、三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形5.在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶,则cosC的值为(　　)A.B.-C.D.-6.在△ABC中,若sin2A+sin2B

3、平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0　　B．1　　　　C．2　　D．39.在△ABC中,a=1,b=x,∠A=30°,则使△ABC有两解的x的取值范围是(　　)A.B.(1,+∞)C.D.(1,2)10．在△ABC中，若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形的外接圆的面积为(　　)A．B．C．D．11．函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图像的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.12．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－2B．－1C．－D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已

4、知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)14.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是_______。15．在△ABC中，三个角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．16．若<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则a，b的大小关系是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）在△ABC中，已知A＝60°，c

5、＝a．（1）求sinC的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，，cosB＝，b＝3．（1）求边a和c；（2）求cos(B﹣C)的值．ABCDA1B1C1D1EF19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．⑴求证：EF∥平面CB1D1；⑵求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20．(12分)如图所示，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点．(1)求证：BD⊥FG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥

6、平面PBD，并说明理由；(3)如果PA＝AB＝2，求三棱锥B－CDF的体积．21．（12分）已知．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）若[，]时，求的值域．22.(12分)如图,一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时100km的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在A市南偏东方向距A市500km,且与海岸距离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一份文件交送给这辆汽车的司机.(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中?(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角.(3)若快艇每小时最快行驶75km,快艇全速行驶,应沿何种路线行驶才能尽快把

7、文件交到司机手中,最快需多长时间?答案1．C　2．D3.[答案]　C4.答案.等腰5.答案：D6答案：A答案　B[答案]　B9.答案：D10．D11.答案：B12.答案：A13.答案：②④14.答案:15.答案　16.答案：a>b17．18.19.证明：⑴连结BD，则四边形为平行四边形，而，⑵，，，又20.(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD.∴BD⊥平面APC.∵FG⊂平面PAC，