动态电路分析方法第一节一阶电路的分析411一阶.ppt

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1、第四章动态电路分析方法第一节一阶电路的分析4.1.1一阶电路的零输入响应4.1.2一阶电路的零状态响应4.1.3一阶电路的完全响应第二节二阶电路的分析4.2.1LC电路中的自由振荡4.2.2二阶电路的零输入响应描述4.2.3二阶电路的零输入响应—非振荡情况4.2.4二阶电路的零输入响应—振荡情况研究对象：含动态元件电路的过渡过程分析方法；关注焦点：零输入响应和零状态响应的物理意义及求解方法。特别提示：由于电路分析的基本变量是电压和电流，对于含有动态元件的电路，电容电压和电感电流是连续量，在列方程时，一般以电容电压或电感电流为变量。（最后一个例题说明）一、一阶电路的分析定义：含有一

2、个动态元件的线性电路。通常是用一阶线性常系数微分方程来描述。R+++us(t)uc(t)is(t)Ruc(t)C---(a)(b)(c)(a)单一动态元件网络；(b)用戴维南定理简化；(c)用诺顿定理简化含源电阻网络一阶电路的零输入响应物理意义：所谓零输入响应就是没有外部激励输入，仅仅依靠动态元件中的储能产生的响应。换句话说是求解微分方程在初始条件不为零时的齐次解。换路：在开关切换的前、后时刻，通常用t0-或t0+表示。K1K2i(t)uc(0)=U0CRUS=U0已充电的电容与电阻相联接换路后i(t)++uc(0)=UCuc(t)uR(t)--RC电路uc(0)=U0由上右图。

3、根据KVL得：uc(t)-uR(t)=0由欧姆定理得：uR(t)=Ri(t)由电容特性知：代入整理可得：解以上线性齐次常微分方程可得：再利用初始条件，最后解得一阶电路的零输入响应为：几点说明：(1)RC的量纲为时间，故通常称τ=RC为电路时间常数。(2)当t=4τ时，uc(4τ)=0.0184U0，一般认为衰减到零。(3)1/τ称为电路的固有频率iU0R0tuC(t)U00.0184U00.368U00τ2τ3τ4τt(s)思考问题：(1)若求出uc(t)，如何求ic(t)？(2)为什么说RC的量纲是时间？(3)uc(t)不能跳变，ic(t)能否跳变？(4)零输入响应是由什么引起

4、的？(5)能否根据求解RC电路的过程求解RL电路？对于RL电路的分析请同学们自己看书理解，RL电路与RC电路是对称的，同学们只需注意：①RL电路中的连续量是il(t)；②电感是存储磁场能量的，是以电感电流的形式表现的，初始条件是il(0)；③时间常数τ=L/R。例：t=0时开关闭合，求电路中的i(t)6Ω2Ωi(t)2Ωi(t)i1(t)iC(t)++10V2V2F2ΩuC(t)2F2Ω--2.一阶电路的零状态响应物理意义：所谓零状态响应就是在初始条件为零的情况下，由施加与电路的输入所产生的响应。换句话说是求微分方程初始条件为零时的非齐次解。下图中K闭合，当t=0时，开关打开，此

5、时uC(0)=0，然后分析电路响应。以电容C两端的电压作为求解对象，则+is(t)=IsuC(t)CR-uCRIsIs斜率Ct初始时刻：稳态以后：uC≈RIs根据公式对电路进行定性分析可以得到上图uC变化曲线，若要得到uC的解析表达式，可通过解微分方程得到。通过解微分方程得到一阶电路零状态响应的解析表达式。由于电路有外部激励，因此微分方程是非齐次方程，对于非齐次微分方程，其解由齐次解和特解两部分组成。解齐次方程：常数k由完全解和初始条件所决定。特解与外施激励函数有相同的形式，本例中激励函数是恒定电流，所以可以认为特解是常数。设ucp=A，将其代入微分方程得：完全解为：由初始条件u

6、C(0)=0代入上式，可以确定k=-Ris，故零状态响应为：一阶零状态电路的响应曲线如图所示。uC0.05RIs0.02RIsRIs0.63RIs0τ2τ3τ4τt对于RL电路的分析，根据对称性原则，同学们自学。uC(t)+-2F1Ω+us(t)=1V2ΩuO(t)-例：电路如图所示，已知uC(0)=0。在t=0时开关闭合，求t≥0时uC(t)和uo(t)。uC(t)+-2FUsR1/3V2/3Ω由简化后的电路知：这与前面讨论的方程一致，利用已得结论得：3.一阶电路的完全态响应物理意义：初始状态不为零，外部激励也不为零时电路的响应。研究方法：在讨论零状态响应时，我们已谈到微分方程

7、的解是由通解和特解组成的，只是在求通解的待定常数时，利用初始条件为零，若初始条件不为零，则可以得到一阶电路的完全响应。设电路响应为y(t)，y(∞)为电路达到稳态时的响应，y(0)为响应的初始值。将t=0代入上式对于该式，如果知道响应初值y(0)、稳态值y(∞)以及时间常数τ，就可以完全确定电路响应y(t)，这种方法称为求电路完全响应的三要素法。下面对电路完全响应进行分析。电路如图，K1打开，K2闭合，电路达到稳态。在t=0时，K1闭合，K2打开，求t≥0时电压uC(t)。暂态响