《圆的对称性》同步课堂教学课件1.ppt

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1、圆的对称性(1)轴对称图形复习回顾圆的对称性1.圆是轴对称图形吗？2.如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？是.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O●O圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.学习目标1．圆的轴对称性．2．垂径定理及其逆定理．3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．4。通过学习垂径定理及其逆定理的证明，领会数学的严谨性和探索精神，培养实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．自学交流：自学课本课本P96-P98：1．圆的轴对称性．2

2、．圆的相关概念。3.垂径定理。时间：自学4分钟，交流2分钟。做一做如图，AB是⊙O的一条弦.（2）你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?AB●OCD└MAM=BM，AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.∵CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒符号语言：

3、AB●OCD└M如图，AB是⊙O的弦,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.想一想（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说你的理由.（1）右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?AB●OCDMAD=BD.⌒⌒⌒⌒AC=BC,想一想如图，AB是⊙O的弦,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.等量关系：AB●OCDAD=BD.⌒⌒⌒⌒AC=BC,（不是直径）└M思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？不一定.●O平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论∵CD是直径,AB是

4、弦（不是直径），AM=BM,∴CD⊥AB,AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒符号语言：AB└CDM垂径定理和垂径定理的推论如图,下列五个条件中:①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⑤AD=BD.⌒⌒AB●OCD└M5个条件中，任满足2个，剩下3个结论都成立.由(2)、(3)，得(1)、(4)、(5).常用此方法来确定圆心的位置.BAOC由OE⊥CD，利用垂径定理得CF=DF=300m,例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为

5、弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.●OCDEF┗30090分析:连接OC.设半径为R,利用勾股定理求出半径.R-90OC=OE=R,EF=90，则OF=R-90.解:连接OC.●ODEF┗∵本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决了几何问题.C∴这段弯路的半径为545m.判断1.垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.√3.经过弦的中点的直径一定垂直于弦.4.圆的两条弦所

6、夹的弧相等，则这两条弦平行.5.弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813练一练4.在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦CD，则点O与CD的距离为.●OCDABM└解决有关弦的问题时，半径是常

7、用的辅助线的添法．常结合勾股定理计算.rdr2=d2+()22a2a小结1.本节课主要学习了什么？（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.（3）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.d+h=rr2=d2+()2a22.连接半径,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理，求半径、弦、弦心距、弓形高中的任意一个未知量.drh3.数学思想:方程思想,用代数方法解决几何问题.P101:习题3.22、3题作业