22.3圆的对称性同步练习.doc

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1、22.3圆的对称性一、选择题1.已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于[]2.在直径是20cm的⊙O中,AB是60°,那么弦AB的弦心距是[]二、计算题3.如图,CO是圆的半径,AB是弦,且AB⊥CO于E,CE=1cm,AB=10cm,求半径CO的长.4.已知:P为⊙O内一点,PO=4cm,过P点的最长弦为10cm.求:过P点的最短的弦长.5.已知:如图,⊙O中弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm.求:CD到圆心O的距离.6.已知:如图,CD是⊙O的直径,AB是弦且CD⊥AB于M

2、,CM=3cm,DM=1cm.求:弦AB的长.7.已知:△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=6cm.求:⊙O的直径.第-6-页共6页8.已知:半径为15cm的圆内一弓形,弦长AB=24cm.求:弧为劣弧的弓形高.9.已知:如图,⊙O的半径为25cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=14cm.求:AB和CD间的距离.10.已知:如图,AB,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD于H,AH=4,BH=6,CH=3,DH=8.求:⊙O的半径.三、证明题11.已知:如图,两个以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D.求证:AC=B

3、D.12.已知:如图,⊙O中,M,N分别是两条不平行的弦AB和CD的中点,且AB=CD.求证:∠AMN=∠CNM.13.已知:如图,CD是⊙O的弦,CE=FD,半径OA,OB分别过E,F点.求证:△OEF第-6-页共6页是等腰三角形.14.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD.求证:OE=OF.15.已知:两个以O为圆心的同心圆中,M,N是小圆上两点,大圆的弦AB,CD分别过点M,N,且OM⊥AB,ON⊥CD(如图).求证:AM=CN.16.已知:如图,AB交⊙O于C,D,且AC=BD.求证:OA=OB.17.已知:

4、如图,AB,CD是⊙O的两条平行弦.求证:AB的垂直平分线垂直平分CD.第-6-页共6页18.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C是的中点.求证:OACB是菱形.19.已知:如图,MN是⊙O的直径,P是MN上一点,弦AC,BD过P点,且∠1=∠2.求证:PA=PB.20.已知:如图,P是⊙O与⊙O'的一个交点,M是OO'的中点,过P点的直线又分别交两圆于A,A'两点,Q是AA'的中点.求证:MQ=MP.21.已知:如图,AB是⊙O的弦,C,D在AB上,且AC=BD,EC⊥AB于C,FD⊥AB于D.求证:EC=FD.22.已知:如

5、图,⊙O的半径为10,圆心角∠AOB=90°,弦MN∥AB,且MN被点E,F三等分.求证:O点到MN的距离的平方等于半径长.第-6-页共6页参考答案一、选择题1.D2.C二、计算题3.13cm.4.6cm.提示:过P与OP垂直的弦最短.5.4cm.提示:过O作OM⊥CD于M,ON⊥AB于N,则MONE是矩形,且OM=NE=4,即CD到圆心的距离是4cm.7.12cm.提示:过A点作垂直于BC的直线,垂足为M.因为AB=AC,所以AM平分BC.所以AM为BC的垂直平分线,O点60°,可知△OAB为等边三角形.所以OB=AB=6cm.所以⊙O的直

6、径长为12cm.8.6cm.提示:设圆心为O,连接OA,过O点作弦AB的垂线9,因此弓形的高CD=15-9=6(cm).9.39cm.提示:过O点作垂直于AB的直线交AB于M,交CD于N.再连接OA,OC,应用勾股定理可求出OM=15,ON=24,MN=OM+ON=39(cm).所以AB和CD间的距离为39cm.三、证明题11.提示:过O点作OM⊥AB于M.12.提示:连接OM,ON,则OM⊥AB,ON⊥CD.所以∠OMA=∠ONC=90°.又AB=CD,所以OM=ON.由此得∠OMN=∠ONM.所以∠AMN=∠CNM.13.提示:作OM⊥C

7、D于M.14.提示:作OM⊥CD于M.16.提示:作OM⊥AB于M.17.提示:作AB的垂直平分线,交AB于M,交CD于N.则MN必过圆心O.因为AB//CD,所以MN⊥CD,且MN平分CD.18.提示:连接OC.只需证明OC与AB互相垂直且平分.19.提示:作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N,证明△OMP≌△ONP,则知OM=ON,从而AC=BD,进一步证明PA=PB.20.提示:作OH⊥AA'于H,作O'K⊥AA'于K,则H,K各平分AP,A'P,所以第-6-页共6页作MN⊥AA'于N,则NH=NK,所以NQ=NP,显然就有MQ=MP.21

8、.提示:过O作EC,FD的公垂线,垂足各为M,N,过O作AB的垂线,垂足为P,设法证出EM=FN及MC=ND.22.提示:作OC⊥MN于C,设OC=x,则MC=3x

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