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1、平方根、立方根导学案一、情境导入、明晰目标（一）课堂导入依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。（二）学习目标1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。二、学案导航，自主学习（一）知识概要*平方根1、算术平方根以及有关概念：（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个
2、_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.规定:____________________（2）算术平方根有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数是非负数；（2）是非负数。2、平方根以及有关概念：（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.（3）平方根的性质:[来源:学科网]正数有
3、_________个平方根,它们_______________;0的平方根是_____________;负数________________________[来源:学科网ZXXK]（4）一个正数a的正平方根，用表示（读作“根号a”），又叫做a的；a的负平方根用表示，读作“负根号a或”。合起来，一个正数a的平方根就用来表示，读作正负根号a。3.算术平方根与平方根的比较：相同点不同点平方根1、只有非负数才有平方根和算术平方根2、平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个3、零的平方根和算术平方根都是零1、意义不同2、表示方法不同，平方根表示的为，算术平方根表
4、示为3、平方根等于本身的是0算术平方根*立方根：（1）立方根的定义：一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.（3）立方根的性质:[来源:Zxxk.Com]正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关
5、系，检验其正确性.（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其，即。*平方根、算术平方根、立方根三者区别平方根算数平方根立方根表示方法a的取值性质正数的算术平方根是0的算术平方根是负数算术平方根（二）知识自测1、化简的结果是()A..±4B.4C.2D.±22、下列语句中正确的是（）A的平方根是B的平方根是C的算术平方根是D的算术平方根是3、下列各式中，正确的是（）A、=±5B、C、=2D、4.下列各组数中互为相反数的一组是()A．－2与B．－2与C．－2与D．
6、－2
7、与25.若，则b=（）A、2B、C、4D、6.16的平方根是；的平方根是；7.5的算
8、术平方根是__，的平方根是__.8.的立方根是；的立方根是；9.如果=9，那么_____.10.．若、互为相反数，、互为倒数，则11.一个正数x的平方根是2a＋1与5－3a，则x的值为12.解方程（1）3（2）13.已知，、互为倒数，、互为相反数，求3的值。（三）典例剖析题型一、利用算数平方根的非负性求字母的取值范围例1若x、y满足+=0，求的立方根.变式1若x、y满足，则的值为题型二、利用平方根的性质解决问题例2已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15.（1）求出这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个整数之间。变式2若a的两个平方根是方程的一组解。（
9、1）求a的值（2）求的算术平方根题型三、开方解方程例3解方程：变式3求x的值：题型四、平方根与立方根的综合运用例4已知，求变式4若，求的值三、当堂训练，达标测评1.（2012江苏盐城）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．162.(2012年浙江省宁波市,)下列计算正确的是（）（A）a6÷a2=a3(B)(a3)2=a5(C)=±5(D)=-23.（2012广州市）已知，则a+b=（）A.－8B.－6C.6D.84.（2012连云港）写出一个比大的整数是。5.大于小于的所有整数是6.(2012广东汕头)若x，y为
