平方根、立方根导学案.doc

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1、平方根、立方根导学案一、情境导入、明晰目标(一)课堂导入依次连接4×4方格各条边中点,得到一个正方形,如图阴影部分,求这个正方形的面积和边长。(二)学习目标1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质,并会求一个数的平方根或立方根;2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题;3.通过对平方根、立方根的学习,培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识,并通过小组合作,积极讨论,实现自己的目标,超越自己。二、学案导航,自主学习(一)知识概要*平方根1、算术平方根以及有关概念:(1)一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个

2、_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.规定:____________________(2)算术平方根有双重非负性,其一是被开方数是非负数;其二是算术平方根本身是非负数,即:(1)被开方数是非负数;(2)是非负数。2、平方根以及有关概念:(1)平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.(2)开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.(3)平方根的性质:[来源:学科网]正数有

3、_________个平方根,它们_______________;0的平方根是_____________;负数________________________[来源:学科网ZXXK](4)一个正数a的正平方根,用表示(读作“根号a”),又叫做a的;a的负平方根用表示,读作“负根号a或”。合起来,一个正数a的平方根就用来表示,读作正负根号a。3.算术平方根与平方根的比较:相同点不同点平方根1、只有非负数才有平方根和算术平方根2、平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负数的那一个3、零的平方根和算术平方根都是零1、意义不同2、表示方法不同,平方根表示的为,算术平方根表

4、示为3、平方根等于本身的是0算术平方根*立方根:(1)立方根的定义:一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.(2)开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.(3)立方根的性质:[来源:Zxxk.Com]正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关

5、系,检验其正确性.(5)求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其,即。*平方根、算术平方根、立方根三者区别平方根算数平方根立方根表示方法a的取值性质正数的算术平方根是0的算术平方根是负数算术平方根(二)知识自测1、化简的结果是()A..±4B.4C.2D.±22、下列语句中正确的是()A的平方根是B的平方根是C的算术平方根是D的算术平方根是3、下列各式中,正确的是()A、=±5B、C、=2D、4.下列各组数中互为相反数的一组是()A.-2与B.-2与C.-2与D.

6、-2

7、与25.若,则b=()A、2B、C、4D、6.16的平方根是;的平方根是;7.5的算

8、术平方根是__,的平方根是__.8.的立方根是;的立方根是;9.如果=9,那么_____.10..若、互为相反数,、互为倒数,则11.一个正数x的平方根是2a+1与5-3a,则x的值为12.解方程(1)3(2)13.已知,、互为倒数,、互为相反数,求3的值。(三)典例剖析题型一、利用算数平方根的非负性求字母的取值范围例1若x、y满足+=0,求的立方根.变式1若x、y满足,则的值为题型二、利用平方根的性质解决问题例2已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15.(1)求出这个正数;(2)请估算30a的算术平方根在哪两个整数之间。变式2若a的两个平方根是方程的一组解。(

9、1)求a的值(2)求的算术平方根题型三、开方解方程例3解方程:变式3求x的值:题型四、平方根与立方根的综合运用例4已知,求变式4若,求的值三、当堂训练,达标测评1.(2012江苏盐城)4的平方根是()A.2   B.16   C. D.162.(2012年浙江省宁波市,)下列计算正确的是()(A)a6÷a2=a3(B)(a3)2=a5(C)=±5(D)=-23.(2012广州市)已知,则a+b=()A.-8B.-6C.6D.84.(2012连云港)写出一个比大的整数是。5.大于小于的所有整数是6.(2012广东汕头)若x,y为

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